Во сколько раз увеличится периметр квадрата и во сколько раз увеличится его площадь, если каждую сторону увеличить в

 Данное задание рассматривает соотношения главных параметров такой геометрической фигуры, как квадрат.

 Соотношение параметров квадрата 

Приведём формулы периметра Р и площади S квадрата через длину стороны а.

• периметр квадрата Р равен учетверённому размеру его стороны а: Р = 4 * а;
• площадь квадрата S равна квадрату его стороны а: S = a²; 
• периметр и площадь квадрата связаны между собой. так как в их формулах общий параметр - сторона квадрата: S = P² / 16.

Для понятного объяснения задачи увеличим по заданию его сторону в 3 раза.Тогда новая сторона квадрата станет а1 = 3 * а.

Вычисление увеличения периметра и площади квадрата

Чтобы узнать, как при этом изменились периметр и площадь квадрата, подставим в формулы Р и S вместо \"а\" новое значение стороны \"а1\". Тогда:

Р1 = 4 * а1 = 4 * (3 * а ) = 12 * а;

S1 = а1² = (3 * а)² = 9 * а².

После того, как выразили новый периметр  Р1 и площадь S1 через начальное значение стороны \"а\", можно ответить на вопрос задания:

• для вычислений используем написанные выше формулы для площади S и периметра P;
• чтобы узнать, во сколько раз увеличится периметр квадрата, нужно разделить Р1 на Р;
• чтобы узнать, во сколько раз увеличится площадь квадрата, нужно разделить S1 на S.

Согласно выше сказанного, ответим на вопросы задания:

• во сколько раз увеличился периметр квадрата, для чего разделим (Р1 : Р) = (12 * а) : (4 * а) = 3 (раза);
• во сколько раз увеличится площадь квадрата, для чего разделим (S1 : S) = (9 * а²) : (а²) = 9 (раз).
• заметим, что если периметр квадрата увеличился в 3 раза, как и сторона квадрата, то площадь, увеличивается в (3)² = 9 раз.

 Ответ: периметр увеличится в 3 раза, площадь увеличится в 9 раз.

 

Пусть A = длина стороны.1. Детская формулка периметра квадрата всем известна: Pквадр = 4 * AУзнаем во сколько увеличится: ( 4 * ( 3 * A ) / ( 4 * A ) = ( 12 * A ) / ( 4 * A ) = 3.2. Sквадр = A * A (или A в квадрате = A ^ 2):Аналогично: ( 3 * A ) ^ 2 / A ^ 2 = ( ( 3 * A ) * ( 3 * A ) ) / ( A * A ) = ( 9 * A * A ) / ( A * A ) = 9.Ответ: увеличение стороны в три раза приведет к увеличению периметра в 3 раза, а площади - в 9 раз.