Сколько существует четырехзначных чисел у которых любые две соседние цифры различаются на 3

Четырехзначное число состоит их четырех цифр. Всего 10 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Разобьем на группы все цифры, в которых они отличаются на 3:

• 3, 6 и 9 (6 - 3 = 3; 9 - 6 = 3);
• 1, 4 и 7 (4 - 1 = 3; 7 - 4 = 3);
• 2, 5 и 8 (5 - 2 = 3; 8 - 5 = 3);
• 0, 3 и 6 (3 - 0 = 3; 6 - 3 = 3).

Возьмем первую группу цифр

Из сочетаний 3, 6 и 9 можно составить 8 четырехзначных чисел (не забываем, что соседние числа должна отличаться на 3, то есть больше на три или меньше на три).

3636, 6363, 9696, 6969, 9636, 6369, 3696, 6963.

Аналогично составляем числа из групп цифр

Возьмем сочетание 1, 4 и 7:

1414, 4141, 7474, 4747, 7414, 1474, 4741, 4147. Также получилось 8 четырехзначных чисел.

Составляем числа из следующего сочетания 2, 5 и 8:

2525, 5252, 8585, 5858, 2585, 5852, 8525, 5258. Тоже получилось 8 чисел.

Берем следующее сочетание цифр 0, 3 и 6:

3030, 3036, 6303, 3630, (6363, 3636 числа уже были в группе 369,а числа 0363 и 0303 являются трехзначными). Получилось 4 числа.

Еще есть одно число, не вошедшее ни в одну группу: 9630.

Сосчитаем количество получившихся чисел

8 + 8 + 8 + 4 + 1 = 29.

Ответ: Всего существует 29 четырехзначных чисел.