15+2(х+3у)=3(4х-у), 2(5х-у)-3у=2+3(2х-у)

Решать систему линейных уравнений

15 + 2(х + 3у) = 3(4х - у);

2(5х - у) - 3у = 2 + 3(2х - у).

Алгоритм решения системы уравнений

• упростим каждое из уравнений системы, открыв скобки и приведя подобные слагаемые;
• решаем системы методом подстановки, выразим из второго уравнения переменную у через х;
• подставим в первое уравнение вместо х полученное выражение;
• решим линейное уравнение с одной переменной;
• найдем значение второй переменной.

Упростим уравнения системы

Откроем скобки в обеих частях первого уравнения системы и приведем подобные слагаемые.

15 + 2(х + 3у) = 3(4х - у);

15 + 2х + 6у = 12х - 3у;

2х - 12х + 6у + 3у = - 15;

- 10х + 9у = - 15.

Упростим второе уравнение системы по аналогии с предыдущим:

2(5х - у) - 3у = 2 + 3(2х - у);

10х - 2у - 3у = 2 + 6х - 3у;

10х - 6х - 5у + 3у = 2;

4х - 2у = 2;

2х - у = 2.

Система уравнений:

- 10х + 9у = - 15;

2х - у = 1.

Решаем систему уравнений методом подстановки

Для этого выразим из второго уравнения системы переменную у через х:

- 10х + 9у = - 15;

у = 2х - 1.

Подставим в первое уравнение вместо у выражение 2х - 1.

Система уравнений:

- 10х + 9(2х - 1) = - 15;

4х - 2у = 2.

Решаем первое уравнение системы, используя тождественные преобразования.

- 10х + 18х - 9 = - 15;

- 10х + 18х = - 15 + 9;

Приведем подобные в обеих частях уравнения:

8х = - 6;

Разделим на 8 обе части уравнения и получим:

х = - 6/8 = - 3/4.

Система:

х = - 3/4;

у = 2х - 1.

Значение переменной х мы нашли. Подставим во второе уравнение системы х = - 3/4 и найдем значение у.

х = - 3/4;

у = 2х - 1 = 2 * (- 3/4) - 1 = - 3/2 - 1 = - (3 + 2)/2 = - 5/2 = - 2 1/2.

Система:

х = - 3/4;

у = - 2 1/2.

Ответ: (- 3/4; - 2 1/2).

Определим значение следующих уравнений. Записываем полученное решение.а) 15 + 2(х + 3у) = 3(4х - у).15 + 2х + 6у = 12х - 3у.12х - 2х = 6у + 3у + 15.10х = 9у + 15.б) 2(5х - у) - 3у = 2 + 3(2х - у).10х - 2у - 3у = 2 + 6х - 3у.10х - 6х = 2у + 2.4х = 2у + 2.2х = у + 2.У = 2х -2.Далее в первое выражение подставляем значение у.10х = 9 * (2х - 2) + 15.10х = 18х - 18 + 15.10х - 18х = - 3.- 8х = - 3.Х = 3/8.У = 2х - 2 = 2 * 3/8 - 2 = 3/4 - 2 = 1 1/4.Ответ: х = 3/8; у = 1 1/4.