(x-3)^4-3 (x-3)^2-10=0

(x - 3)^4 - 3(x - 3)^2 - 10 = 0 - решим уравнение введением новой переменной;

введем новую переменную (x - 3)^2 = y;

y^2 - 3y - 10 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 3)^2 - 4 * 1 * (- 10) = 9 + 40 = 49; √D = 7;

x = (- b ± √D)/(2a);

y1 = (- (- 3) + 7)/(2 * 1) = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5;

y2 = (3 - 7)/2 = - 4/2 = - 2.

Выполним обратную подстановку:

1) (x - 3)^2 = 5;

x^2 - 6x + 9 = 5;

x^2 - 6x + 9 - 5 = 0;

x^2 - 6x + 4 = 0;

D = (- 6)^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20; √D = 2√5;

x1 = (6 + 2√5)/2 = 3 + √5;

x2 = (6 - 2√5)/2 = 3 - √5.

2) (x - 3)^2 = - 2 - квадрат числа не может быть отрицательным;

если будем решать, то получим: x^2 - 6x + 9 = - 2;

x^2 - 6x + 9 + 2 = 0;

x^2 - 6x + 11 = 0;

D = (- 6)^2 - 4 * 1 * 11 = 36 - 44 = - 8 - если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Ответ. 3 + √5; 3 - √5.