Выполнить действия: (x/y-y/x)*5xy/x-y

Нам нужно выполнить действия или иначе говоря упростить выражение (x/y - y/x) * 5xy/(x - y).

Составим алгоритм решения задания

• выполним действия в скобках (приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание дробей);
• вспомним правило умножение обыкновенных дробей и применим его к нашему выражению;
• сократим полученную дробь;
• запишем ответ.

Упростим выражение (x/y - y/x) * 5xy/(x - y)

Согласно алгоритма, выполним первым действие в скобках. Прежде чем приступить к вычитанию дробей нужно привести их к общему знаменателю.

Общим знаменателем будет произведение знаменателей дробей xy. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на x, а второй на — y, получим:

(x/y - y/x) * 5xy/(x - y) = (x^2/xy - y^2/xy) * 5xy/(x - y);

Вспомним правило вычитания дробей и применим его к выражению в скобках.

Разностью дробей с одинаковыми знаменателями называют дробь,числитель которой равен разности числителей исходных дробей, и со знаменателем равным знаменателю обеих дробей.

(x^2/xy - y^2/xy) * 5xy/(x - y) = (x^2 - y^2)/xy * 5xy/(x - y);

Преобразуем выражение в числителе полученной дроби разложив его на множители по формуле сокращенного умножения — разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

(x^2 - y^2)/xy * 5xy/(x - y) = (x - y)(x + y)/xy * 5xy/(x - y);

Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.

(x - y)(x + y)/xy * 5xy/(x - y) = 5xy(x - y)(x + y)/xy(x - y);

Сократим полученную в результате умножения дробь на xy(x - y), получим:

5xy(x - y)(x + y)/xy(x - y) = 5(x + y).

Ответ: 5(x + y). 

Выполним вычитание дроби в первой скобке (х/у - у/х) получим:=(х^2 - y^2)/(x * y) * (5 * x * y)/(x - y) =Сокращаем х * у, получаем:=5 * (x^2 - y^2)/(x - y) =Разложим x^2 - y^2 = (х - у) * (х + у), получаем:= 5 * ((x - y) * (x + y))/(x - y) =Сокращаем (х - у), получаем:= 5 * (x + y)