Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 2

  • Найдем значение выражения log2 (x - 2) + log2 (x - 3) > 1  

    log2 (x - 2) + log2 (x - 3) > 1;  

    Используя свойство степени log a x + log a y = log a (x * y), упростим выражение. То есть получаем:

    log2 ((x – 2) * (x - 3)) > 1;

    log2 ((x – 2) * (x - 3)) > log2 2; 

    Отсюда получим систему неравенства:

    { (x – 2)  * (x – 3) > 0;

    (x – 2) * (x – 3) > 2;

    Приравняем каждое неравенство к 0 и найдем корни уравнения.

    Решим уравнение (x – 2) * (x – 3) = 0;

    { (x – 2) = 0;

    (x – 3) = 0;

    Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

    { x – 2 = 0;

    X – 3 = 0;

    Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

    { x = 0 + 2;

    X = 0 + 3;

    { x = 2;

    X = 3;

    Решим уравнение (x – 2) * (x – 3)  = 2; 

    Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

    X * x + x * (- 3) – 2 * x – 2 * (- 3) = 2;

    X ^ 2 – 3 * x – 2 * x + 2 * 3 = 2;

    X ^ 2 – 5 * x + 6 = 2;

    X ^ 2 – 5 * x + 6 – 2 = 0;

    X ^ 2 – 5 * x + 4 = 0;

    Найдем дискриминант квадратного уравнения:

    D = b 2 – 4 * a * c = (- 5) 2 – 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9;

    Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

    x1 = (5 - √9)/(2 · 1) = (5 – 3)/2 = 2/2 = 1;

    x2 = (5 + √9)/(2 · 1)  = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

    Запишем решения двух неравенств  (x – 2)  * (x – 3) > 0 и (x – 2) * (x – 3) > 2
    1. Первое неравенство (x – 2) * (x – 3) > 0 имеет корни х = 2 и х = 3. Отсюда, получаем решение неравенства x < 2 и x > 3;
    2. Второе неравенство (x – 2) * (x – 3) > 2 имеет корни х = 1 и х = 4. Отсюда, получаем решение неравенства x < 1 и x > 4;
    3. Объединяя решения 2 неравенств, получаем: x < 1 и x > 4.

    Отсюда получаем, что неравенство log2 (x - 2) + log2 (x - 3) > 1 имеет решение x < 1 и x > 4.

    • Автор:

      pookie
    • 4 года назад
    • 0
  • Log2(x - 2) + log2(x - 3) > 1;Применяем свойство: сумма логарифмов равна логарифму произведения.log2(x - 2)(x - 3) > 1;log2(x - 2)(x - 3) > log22;(x - 2)(x - 3) > 2;x2 - 3x - 2x + 6 > 2;x2 - 5x + 6 - 2 > 0;x2 - 5x + 4 > 0;D = (-5)2 - 4 * 4 = 25 - 16 = 9;корень из D = 3;x1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;x2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;(x - 1)(x - 4) > 0;x Є ( - бесконечность; 1) U (4; +бесконечность).ОДЗ: х - 3 > 0;x > 3.Ответ: x Є (4; +бесконечность).

    • Автор:

      juliet
    • 4 года назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years