Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+1,x=2,x=0,y=0

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+1,x=2,x=0,y=0
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  аноним
- 4 года назад

Ответы 2

Перед решением задачи нужно сделать чертеж фигуры, площадь которой нужно найти. На координатной прямой рисуем параболу y = x² + 1, которая имеет вид стандартной квадратичной параболы, только сдвинутой по оси у вверх на 1 единичный отрезок.
Прямая х = 2 идет параллельно оси у (вертикально), пересекает ось х в точке 2.
А прямые х = 0 и у = 0 - это сами оси координат. Заштриховываем получившуюся фигуру, это криволинейная трапеция. Причем она расположена выше оси х.
Площадь криволинейной трапеции можно найти при помощи определенного интеграла
- Формула нахождения площади плоской фигуры при помощи определенного интеграла называется формула Ньютона-Лейбница.
- Формула Ньютона-Лейбница: S = _a~^b f(x)dx, где ~ это интеграл, а и b - концы промежутка плоской фигуры, f(x) - это график непрерывной положительной функции.
- Определенный интеграл высчитывается по формуле F(x)_a|^b = F(b) - F(a), где F - это первообразная функции.
Определим промежуток
Как видно по рисунку, концы промежутка, которые ограничивают нашу фигуру, равны 2 и 0 (значения х). То есть а = 0, b = 2.
f(x) = x² + 1 - это непрерывная положительная функция.
Найдем первообразную функции.
F(x) = x³/3 + x
Подставляем эти значения в формулу, находим значение площади.
S = _a~^b f(x)dx = ₀~² (x² + 1)dx = (x³/3 + x) ₀|² = (8/3 + 2) - 0 = 4 2/3 ед².
Ответ: площадь равна 4 2/3 ед².
- Автор:
  chief
- 4 года назад
- 0
Так как ∫x^2 *dx = 1/3 * x^3 и ∫1 * dx = x, то площадь S фигуры ограниченной параболой y = x^2 +1 и осью абсцисс на интервале от 0 до 2 будет равна:S = ∫(x^2 + 1) * dx|0;2 = (1/3 * x^3 + x)|0;2 = ( 1/3 * 2^3 + 2) - ( 1/3 * 0^3 + 0) = 8/3 + 2 = 14/3.
- Автор:
  king92
- 4 года назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+1,x=2,x=0,y=0

Ответы 2

Топ пользователей