Реши уравнение 72÷(х-3)=8

Решаем дробно-рациональное уравнение 72/(х - 3) = 8. Это уравнение можно решить двумя способами. Рассмотрим каждый из них.

Составим алгоритм решения уравнения

• найдем область допустимых значений уравнения;
• решим уравнение первым способом, посмотрев на него как на пропорцию;
• решим уравнение вторым способом, находя неизвестный делитель.

Решаем уравнение первым способом

Сначала найдем ОДЗ уравнения. В левой части уравнения присутствует знак дроби и он равносилен знаку деления. Известно, что на ноль делить нельзя. Значит из ОДЗ мы должны исключить значения обращающие знаменатель в ноль.

x - 3 ≠ 0;

x ≠ 3.

ОДЗ: x принадлежит R \\ {3}.

Теперь посмотрим на наше уравнение как на пропорцию.

72/(x - 3) = 8/1

Основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Для пропорции a : b = c : d или a/b = c/d основное свойство записывается так: a · d = b · c.

Применим его и получим линейное уравнение:

8 * (x - 3) = 72 * 1;

Открываем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно вычитания.

8x - 24 = 72;

8x = 72 + 24;

8x = 96;

x = 96 : 8;

x = 12.

Решаем уравнение вторым способом

72 : (х - 3) = 8.

Посмотрим на уравнение как на частное. Где делимое равно 72, делитель (x - 3), а результат деления — частное равно 8.

Вспомним правило как найти неизвестный делитель — нужно делимое разделить на частное.

x - 3 = 72 : 8;

x - 3 = 9;

Переносим в право - 3, меняя знак на плюс.

x = 9 + 3;

x = 12.

Ответ: х = 12 корень уравнения.

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:72 : (х - 3) = 8.В данном уравнении 72 — делимое, (х - 3) — делитель, 8 — частное.Чтобы найти делитель, необходимо делимое разделить на частное:х - 3 = 72 : 8,х - 3 = 9.В данном выражении х — уменьшаемое, 3 — вычитаемое, 9 — разность.Чтобы найти уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое:х = 9 + 3,х = 12.Проверка:72 : (12 - 3) = 8,72 : 9 = 8,8 = 8, верно.Значит, заданное уравнение решено правильно, корнем уравнения является х = 12.Ответ: х = 12.