Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=x+2 и y=4x-1.

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых заданных уравнениями у = х + 2 и у = 4х - 1, нужно решить систему, состоящую из этих уравнений:у = х + 2;у = 4х - 1.Решаем систему методом подстановки:Во второе уравнение вместо у подставим х + 2 и решим полученное уравнение относительно переменной х:у = х + 2;х + 2 = 4х - 1.Система:у = х + 2;3х = 3.Система:у = х + 2;х = 1.Вспомним про первое уравнение системы. Подставим в него значение х = 1 и найдем значение у:у = 1 + 2 = 3;х = 1.Ответ: (1; 3) — точка пересечения прямых.

Для того, чтобы найти координаты точки пересечение двух прямых, заданных уравнениями y = x + 2 и y = 4x - 1 не обязательно строить графики этих функций.

Для нахождения точки пересечения составим и решим систему линейных уравнений.

Решать задачу будем используя алгоритм

• составим систему уравнений;
• решать систему будем методом подстановки — подставим в первое уравнение вместо у выражение из второго уравнения;
• решаем линейное уравнение с одной переменной;
• находим значение второй переменной.

Составим и решим систему уравнений

Итак, система будет выглядеть так

у = х + 2;

у = 4х - 1.

Решаем систему методом подстановки.

Выражать нам ничего не придется, так как в каждом уравнении системы переменная у выражена через переменную х.

Подставим в первое уравнение системы вместо у выражение 4х - 1, получим систему:

4х - 1 = х + 2;

у = 4х - 1.

Решаем линейное уравнение с одной переменной.

4х - 1 = х + 2;

Переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые с переменной х. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

4х - х = 2 + 1;

Приводим подобные в обеих частях уравнения, получим:

3х = 3;

Разделим на 3 обе части уравнения.

х = 3 : 3;

х = 1.

Итак, переменную х мы нашли. Запишем систему:

х = 1;

у = 4х - 1.

Чтобы найти переменную у подставим во второе уравнение системы найденное значение переменной х = 1 и произведем вычисление.

Итак, получим:

х = 1;

у = 4 * 1 - 1 = 4 - 1 = 3.

Система:

х = 1;

у = 3.

Итак, точка пересечения графиков функции имеет координаты (1; 3).

Ответ: (1; 3).