Найдите область определения функции y=√x+√(5-x)

Область определения функции - это все допустимые значения х, которые может принимать функция.

Найдем область определения функции

1. Если функция представляет собой обычный многочлен (например, у = х⁴ + 5х² - 2), то областью определения будут любые числа;
2. если функция представляет собой дробь, то областью определения будут любые числа, кроме тех, когда знаменатель равен нулю (так как делить на ноль нельзя);
3. если функция представляет собой квадратный корень, или содержит квадратный корень,  то областью определения будут любые числа, кроме тех, когда выражение под корнем меньше нуля, так как квадратный корень из отрицательного числа вычислить невозможно.

Рассмотрим функцию y = √x + √(5 - x).

Функция содержит два квадратных корня

Поэтому значение выражение под корнем должно быть больше или равно нулю.

1) √x

х должен быть больше или равен нулю, то есть х >= 0

Отмечаем на числовой прямой 0, число 0 обводим в кружочек и закрашиваем (неравенство не строгое, 0 входит в промежуток), заштрихуем прямую правее 0. Решением неравенства будет промежуток [0; + бесконечность).

2) √(5 - x)

(5 - x) должно быть больше или равно нулю, то есть 5 - х >= 0

Отсюда: - х >= - 5, х <= 5.

Отмечаем на числовой прямой 5, число 5 обводим в кружочек и закрашиваем (неравенство не строгое, 5 входит в промежуток), заштрихуем прямую левее 5. Решением неравенства будет промежуток (- бесконечность; 5].

Объединяем оба промежутка на одной числовой прямой и записываем получившееся решение.

Ответ: Областью определения данной функции будет промежуток [0; 5].

Найдем область определения функции y = √x + √(5 - x);Областью определения данной функции будет, выражения из под корня больше или равно 0.Тогда получим систему уравнений:{ x > 0;5 - x > 0;Известные значения перенесем на одну сторону, а неизвестные значения на противоположную сторону. При переносе значений их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:{ x > 0;- x > 0 - 5;{ x > 0;- x > - 5;При делении в неравенстве на отрицательное число, их знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:{ x > 0;x < 5;Отсюда получим: 0 < x < 5.