Сколько существует натуральных значений n, при которых алгебраическая дробь (12* 5n) /n  является натуральным числом?

В представленном задании необходимо определить сколько существует натуральных значений n, при которых алгебраическая дробь (12 * 5n) / n выступает натуральным числом?

Дана следующая дробь: (12 * 5n) /n.  Перемножим числитель дроби, то есть 12 * 5n = 60n. Получаем следующую дробь: 60n/n. Число n сокращается и получаем ответ 60. То есть от n вообще не зависит. 

• Предположим, что в числителе стоит следующее выражение: (12 - 5n).
• Получаем следующую дробь: (12 - 5n) / n.
• Выполним почленное деление, то есть число 12 поделим на n и 5n поделим на n. Получаем: 12/n - 5.
• Данное выражение будет целым числом тогда и только тогда когда число 12 будет делиться на некоторое n без остатка.
• Таким образом, необходимо найти все делители числа 12. Делителями числа 12 являются следующие числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12. делителем числа 12 называются числа, на которые число 12 делиться без остатка.

Предположим дано неравенство: (12 - 5n) / n > 0. Решим его. 

{12 - 5n > 0,{n ≠ 0.

{ -5n > -12,{n ≠ 0.

{5n < 12,{n ≠ 0.

{n < 2,4,{n ≠ 0.

 n < 2,4. Натуральными числами, удовлетворяющими неравенству будут являться числа 1 и 2.

Проверка: (12 - 5) / 1 = 7 -  натуральное число; (12 - 5 * 2) / 2 = 1 -  натуральное число.