Семеро друзей собирали орехи. когда каждый подсчитал кол-во найденных орехов, то оказалось, что у любых двух из них -

Вычислим сколько в среднем могло бы быть орехов у каждого из друзей.80 / 3 = 26,640 / 2 = 20У каждого должно быть разное количество орехов. Попробуем составить тройку с максимальным количеством орехов и пару с минимальным количеством орехов, а затем, посмотрим, сколько друзей могло бы быть с числом орехов между этими выборками.19 + 21 = 40, или 20 + 21 = 41.27 + 26 + 25 = 78, или 28 + 27 + 25 = 80, или 29 + 26 + 25 = 80, или 28 + 26 + 25 = 79.Между 21 и 25 может быть только 3 товарища у которых 22, 23, 24 ореха.Итак, возможные варианты.1. С минимальным количеством орехов: 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26.19 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 = 1602. С максимальным количеством орехов: 29, 26, 25, 24, 23, 22, 21.29 + 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 = 170.Ответ: 7 друзей могло найти от 160 до 170 орехов.

Высчитаем примерное количество орехов у каждого друга

• У любых двоих друзей количество орехов не меньше 40. Разделим число 40 на две части - 20 и 20, но у всех друзей количество орехов разное, и должно быть не менее 40, то есть больше. Значит, две части получаются 20 и 21.
• У любых трех друзей количество орехов меньше 80. Делим 80 на три неравные части: 25, 26 и 27 (в сумме будет 78). 
• У любых двух друзей количество орехов разное, то есть отличается минимум на единицу.
• Значит, минимальное количество орехов - 20, а максимальное - 27.

Получается следующий ряд: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27. Всего 8, а друзей у нас семь.

Составим все возможные комбинации

1) 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26. Всего 161 орех.

2) 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27. Всего 162 ореха.

3) 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27. Всего 163 ореха.

4) 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27. Всего 164 ореха.

5) 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27. Всего 165 орехов.

6) 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27. Всего 166 орехов.

7) 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27. Всего 167 орехов.

8) 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27. Всего 168 орехов.

Ответ: Друзья могли найти от 161 до 168 орехов, всего 8 вариантов.