Найдите корень уравнения х-5/4=7-2х-11/3

Найдем корень уравнение (х - 5)/4 = 7 - (2х - 11)/3 используя тождественные преобразования.

Составим алгоритм действий для решения уравнения

• избавимся от дробей в обеих частях уравнения, домножив на общий знаменатель обе части уравнения;
• откроем скобки в обеих частях уравнения, используя правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус и распределительный закон умножения относительно вычитания;
• соберем в правой части уравнения слагаемые без переменной, а в левой — слагаемые с х;
• приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения;
• найдем значение переменной х.

Решаем уравнение (х - 5)/4 = 7 - (2х - 11)/3

Умножим на 12 обе части уравнения, тем самым избавимся от знаменателя в обеих частях уравнения.

12 * ((х - 5)/4) = 7 * 12 - 12 * ((2х - 11)/3);

3(х - 5) = 84 - 4(2х - 11).

Чтобы открыть скобки в уравнении вспомним правила:

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc   или    с · (a - b) = са - cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

3х - 15 = 84 - 8х + 44;

Перенесем в право слагаемые без переменной, а в лево — слагаемые с х.

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак на противоположный.

3х + 8х = 84 + 44 + 15;

Приводим подобные в обеих частях уравнения:

11х = 143;

Чтобы избавится от коэффициента перед переменной разделим на 11 обе части уравнения:

х = 143 : 11;

х = 13.

Ответ: х = 13 корень уравнения.

(х - 5)/4 = 7 - (2 * х - 11)/3; (х - 5)/4 * 12 = 7 * 12 - (2 * х - 11)/3 * 12; 3 * (x - 5) = 84 - 4 * (2 * x - 11); Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем: 3 * x - 3 * 5 = 84 - 4 * 2 * x + 4 * 11; 3 * x - 15 = 84 - 8 * x + 44; 3 * x - 15 = 128 - 8 * x; Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 3 * x + 8 * x = 128 + 15; 11 * x = 143; x = 143/11; x = 13.