Сельхозпредприятие района работают с таким крупным магазином как Перекрёсток, Мосмарт, и др. гостям и жителям московской

1 кг моркови, 3 кг капусты, 7 кг картофеля – 170 рублей1 кг моркови, 4 кг капусты, 10 кг картофеля – 230 рублей1 кг моркови, 1 кг капусты, 1 кг картофеля - ?Рассуждаем: Второй набор дороже на 60 рублей, следовательно 1 кг моркови, 1 кг капусты и 3 кг картофеля стоят 60 рублей.1 кг моркови 2 кг капусты и 6 кг картофеля – 120 рублей.1 кг моркови, 3 кг капусты и 9 кг картофеля – 180 рублей.У нас не 9 кг картофеля, а 7 кг и стоит набор 170 р., то есть лишних 2 кг картофеля стоят 10 рублей. Следовательно 1 кг картофеля 5 рублей (10 : 2 = 5).7 кг картофеля стоят 35 рублей, следовательно 1 кг моркови и 3 кг капусты стоят 135 рублей (170 – 35 = 135).10 кг картофеля стоит 50 рублей, следовательно 1 кг моркови и 4 кг капусты стоит 180 рублей (230- 50 = 180).Следовательно 1 кг моркови и 1 кг капусты стоит 45 рублей (180 – 135 = 45).Набор из 1 кг моркови, 1 кг капусты (45 рублей) и 1 кг картофеля (5 рублей) стоит 50 рублей.

В этой задаче вам необходимо вычислить, сколько стоит набор продуктов, если известно, что:

• 1 кг моркови, 3 кг капусты и 7 кг картофеля стоят 170 рублей;
• 1 кг моркови, 4 кг капусты и 10 кг картофеля стоят 230 рублей;
• набор продуктов состоит из 1 кг моркови, 1 кг капусты и 1 кг картофеля.

Выбор переменных и составление системы уравнений

Обозначим цену 1 килограмма моркови за а, цену 1 килограмма капусты за в, цену 1 килограмма картофеля за с.

По условию задачи 1 кг моркови, 3 кг капусты и 7 кг картофеля стоят 170 рублей, следовательно:

а + 3в + 7с = 170.

По условию задачи 1 кг моркови, 4 кг капусты и 10 кг картофеля стоят 230 рублей, следовательно:

а + 4в + 10с = 230.

Нахождение стоимости набора продуктов

Вычтем из левой части второго уравнения левую часть первого уравнения, из правой части второго уравнения правую часть первого уравнения:

а + 4в + 10с - (а + 3в + 7с) = 230 - 170;

в + 3с = 60;

Умножим обе части полученного уравнения на 3:

3в + 9с = 180.

Заметим, что уравнение а + 4в + 10с = 230 можно преобразовать следующим образом:

а + в + с + (3в + 9с) = 230;

Заменим в этом уравнение выражение 3в + 9с его численным значением:

а + в + с + 180 = 230;

а + в + с = 50.

По смыслу введенных обозначений а + в + с это стоимость набора продуктов 1 кг моркови, 1 кг капусты и 1 кг картофеля. Следовательно, данный набор продуктов стоит 50 рублей.

Ответ: 50 рублей.