Разложите на множители b^3-2b^2-2b+1

b^3 - 2b^2 - 2b + 1 – сгруппируем первое слагаемое с четвертым и второе слагаемое с третьим;(b^3 + 1) + (- 2b^2 – 2b) – первую скобку разложим по формуле суммы кубов a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2), где a = b, b = 1; из второй скобки вынесем общий множитель (- b);(b + 1)(b^2 – b + 1) – b(b + 1) – вынесем за скобку общий множитель (b – 1);(b + 1)(b^2 – b + 1 – b) = (b + 1)(b^2 – 2b + 1) – вторую скобку преобразуем, применив формулу квадрата разности a^2 – 2ab + b^2 = (a – b)^2, где a = b, b = 1;(b + 1)(b – 1)^2.

Чтобы разложить многочлен b^3 - 2b^2 - 2b + 1 на множители вспомним, что означает высказывание \"разложить на множители\".

Разложить на множители означает: представить выражение в виде умножения чего-то на что-то.

Алгоритм разложения на множители многочлена

• сгруппируем попарно первое с четвертым и второе с третьим слагаемые;
• первую скобку разложим по формуле сокращенного умножения, а из второй вынесем общий множитель;
• проанализируем полученное выражение (выделим общий множитель);
• вынесем общий множитель за скобки.

Разложим на множители b^3 - 2b^2 - 2b + 1

Чтобы разложить многочлен на множители сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым.

b^3 – 2b^2 – 2b + 1 = (b^3 + 1) – (2b^2 + 2b).

Выражение в первой скобки разложим по формуле сокращенного умножения сумма кубов. Которая выглядит так:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2).

Из второй скобки вынесем общий множитель 2b за скобки.

(b^3 + 1) – (2b^2 + 2b) = (b + 1)(b^2 – b + 1) – 2b(b + 1).

Проанализируем полученное выражение. В результате разложения на множители куба суммы и группировки третьего и четвертого слагаемых мы получили разность двух выражений, каждое из которых представляет собой произведение скобки (b + 1) и второго множителя: в первом произведении это (b^2 – b + 1), а во второй – 2b.

Исходя из вышесказанного вынесем общий множитель (b + 1) за скобки:

(b + 1)(b^2 – b + 1) – 2b(b + 1) = (b + 1)(b^2 – b + 1 – 2b).

Преобразуем выражение во второй скобке, приведя подобные слагаемые:

(b + 1)(b^2 – b + 1 – 2b) = (b + 1)(b^2 – 3b + 1).

Ответ: (b + 1)(b^2 – 3b + 1).