Решите неравенство |9-х|<2

Неравенства с модулем бывают двух видов: |x| > a и |x| < a.

Правила решения неравенств с модулем

• Модуль числа - это число, взятое без минуса. Например, |- 5| = 5. Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |34| = 34. То есть под знаком модуля может быть или положительное или отрицательное число.

• Значение модуля числа (или выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число.

• Поэтому если  |x| > a, то х > a либо x < - a.
• И если |x| < a, то x < a либо х > - a.

Нам дано неравенство |9 - х| < 2.

По правилам раскрытия модуля 9 - х < 2 либо 9 - х > - 2.

Решаем оба получившихся неравенства.

1) 9 - х < 2 

Переносим 9 в правую часть, меняя знак.

- х < 2 - 9

- х < - 7

Умножаем обе части неравенства на (- 1), переворачивая знак.

 х > 7

2) 9 - х > - 2

Переносим 9 в правую часть, меняя знак.

- х > - 2 - 9

- х > - 11

Умножаем обе части неравенства на (- 1), переворачивая знак.

х < 11

Находим решение неравенства при помощи числовой прямой

Рисуем прямую, отмечаем на ней две точки 7 и 11 (7 левее, потому что 7 меньше 11), обводим оба числа в кружок (выкалываем точки), потому что неравенство строгое.

Так как х > 7, то штрихуем прямую правее числа 7.

Так как х < 11, то штрихуем прямую левее числа 11.

И смотрим, где штриховка совпала. У нас совпала на промежутке от 7 до 11, это и будет решением неравенства.

Ответ: х принадлежит промежутку (7; 11).

|9 - х| < 2;1) 9 - x < 2;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:- x < 2 - 9;- x < - 7;При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:x > - 7/(- 1);x > 7/1;x > 7;2) - (9 - x) < 2;Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:- 9 + x < 2;x < 2 + 9;x < 11;Ответ: 7 < x < 11.