сократить дробь b^2-b-6/9b+18

РешениеВ числителе этой дроби стоит многочлен. Разложим его на множители. Для этого найдем корни уравненияb^2-b-6=0через дискриминант.D = (-1)^2 – 4(-6) = 25Квадратный корень из D равен 5Находим первый корень b1 = (1+5)/2 = 3Находим второй корень b2 = (1-5)/2 = -2Получаем разложение многочлена на множители: (b-3)(b+2)В знаменателе стоит выражение 9b+18.Вынесем за скобку общий множитель 9.Получаем 9(b+2)Перепишем выражение в виде (b-3)(b+2)/ (9(b+2)), сокращаем числитель и знаменатель на (b+2), получаем дробь (b-3)/ 9Ответ: (b-3)/ 9

Чтобы сократить дробь (b^2 – b – 6)/(9b + 18) преобразуем выражение в числителе и знаменателе дроби.

Алгоритм сокращения дроби

• разложим на множители квадратный трехчлен в числителе дроби;
• представим в виде произведения знаменатель дроби, вынеся общий множитель за скобки;
• сократим дробь на одинаковый множитель числителя и знаменателя.

Сократим дробь (b^2 – b – 6)/(9b + 18)

Представим в виде произведения выражение в числителе дроби. Для этого приравняем его к нулю и решим полученное полное квадратное уравнение через дискриминант.

b^2 – b – 6 = 0;

Найдем дискриминант уравнения:

D = b^2 – 4ac = (- 1)^2 – 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25;

Ищем корни уравнения по формулам:

x1 = (- b + √D)/2a = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (- b - √D)/2a = (1 – 5)/2 = - 4/2 = - 2.

Чтобы представить квадратный трехчлен в виде произведения будем использовать формулу ax^2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), где x1, x2 — корни уравнения ax^2 + bx + c = 0.

b^2 – b – 6 = (b – 3)(b – (- 2)) = (b – 3)(b + 2).

Преобразуем выражение в знаменателе дроби.

Для этого вынесем за скобки общий множитель. Общим множителем в выражении 9b + 18 будет число 9.

Запишем нашу дробь в виде:

(b^2 – b – 6)/(9b + 18) = (b – 3)(b + 2)/9(b + 2).

Теперь мы видим, что заданную дробь можно сократить на скобку (b + 2).

Сокращаем и получаем:

(b – 3)(b + 2)/9(b + 2) = (b – 3)/9.

Ответ: (b^2 – b – 6)/(9b + 18) = (b – 3)/9.