b7 = 192, b5 = 48 (q > 0)

1. q > 0, следовательно все члены данной геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, совпадающий со знаком числа b.2. Шаг прогрессии определяем поделив b7 на b5.192 : 48 = 4. Следовательно, шаг от b5 до b7 - в 4 раза.Шаг от b5 до b6 - в 2 раза меньше.q = 2.Находим b6 умножив b5 на 2.b6 = 48 * 2 = 96.3. Находим b1 из формулы:b ^ n = b1 * q ^ n - 1, b1 = b ^ n / q ^ n - 1.b1 = 48 / 16 = 3.Ответ:q = 2, b6 = 96, b1 = 3.

    В условии задана геометрическая прогрессия, в которой известны её седьмой и пятый члены. Необходимо найти значение знаменателя, которое будет больше 0 (по условию).

Геометрическая прогрессия, формулы

    Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число Bn больше или меньше предыдущего в q раз. Это число q называют знаменателем прогрессии, а числа Bn - членами геометрической прогрессии.    Из определения геометрической прогрессии следует, что каждый следующий её член можно записать в виде Bn = Bn-1 * q или выразить через первый член Bn = B1*q^(n-1).    Знаменатель является числом, на которое нужно умножить или разделить заданный член прогрессии, чтоб получить следующий, то есть:q = Bn+1/Bn.    Воспользовавшись этими формулами, выполним задания.

Найдем знаменатель заданной прогрессии 

   Чтобы вычислить знаменатель заданной погрести, выполним следующие действия:

1. выразим седьмой член прогрести через первый её член;
2. выразим пятый член прогрести через первый;
3. выразим из полученных равенств значение q.

   Итак, нам известен седьмой член B7 = 192. Выразим его через B1:

B7 = B1 * q^6.

   Пятый член погрести B5 = 48. Запишем его в виде:

В5 = В1 * q^4.

   Получили систему уравнений:

B1*q^6 = 192,

B1*q^4 = 48.

   Разделим первое уравнение на второе, чтобы выразить q:

q^2 = 4.

   Найдём значения q:

q1 = 2,

q2 = -2.

   Условием задачи делано значение q > 0, поэтому значение q = -2 не удовлетворяет этому условию. Значит знаменатель заданной прогрессии q равен 2.

Ответ: q = 2.