Решите неравенство (x+2)(x-5)>0

(x + 2)(x - 5) > 0 - решим методом интервалов.1) Найдем нули функции:(x + 2)(x - 5) = 0;x + 2 = 0; x = - 2;x - 5 = 0; x = 5.2) Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки (- 2) и 5 пустыми кружками, т.к. в неравенстве отсутствует знак = и, изображая точки пустыми кружками мы показываем, что данные точки исключаются из решения. Данные точки делят числовую прямую на три интервала: 1) (- ∞; - 2), 2) (- 2; 5), 3) (5; + ∞).3) Проверим, какой знак будет иметь выражение (x + 2)(x - 5) в каждом из интервалов. Для этого надо взять любую точку из промежутка и подставить ее значение в данное выражение и вычислить. Какой знак числа получится, значит такой знак имеет выражение на данном промежутке. См. здесь http://bit.ly/2vrvBPT4) Выбираем ответ. Т.к. выражение(x + 2)(x - 5) должно быть больше 0, то выбираем промежутки, на которых это выражение положительно. Это 1 и 3 промежутки.Ответ. (- ∞; - 2) и (5; + ∞).

(x + 2)(x - 5) > 0

Раскроем скобки и будет видно, что у нас неравенство с квадратичной функцией.

х² + 2х - 5х - 10 > 0

х² - 3х - 10 > 0

Алгоритм решения неравенства с квадратичной функцией

1. Рассматривается квадратичная функция, определяется направление ветвей параболы;
2. Находятся нули функции (точки пересечения с осью х);
3. С помощью числовой прямой определяются знаки функции на каждом промежутке;
4. По знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

Рассмотрим данное неравенство.

х² - 3х - 10  > 0

у = х² - 3х - 10 

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх (перед х² стоит положительный коэффициент - единица).

Найдем нули функции

В точках пересечения с осью х значение функции равно 0.

у = 0

х² - 3х - 10 = 0

Или (x + 2)(x - 5) = 0

х + 2 = 0 или х - 5 = 0

Корни данного уравнения х = - 2 и х = 5

Решим неравенство с помощью числовой прямой

 

Рисуем числовую прямую, отмечаем точки - 2 и 5, обводим их в кружок, но не закрашиваем (неравенство строгое), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветви параболы смотрят вверх.

Так как (x + 2)(x - 5) > 0, то нам нужен участок прямой, где функция принимает положительные значения (то есть парабола находится выше числовой прямой). Глядя на рисунок, понимаем, что это промежутки (-бесконечность; - 2) и (5; + бесконечность). Скобочки ставим круглые, потому что неравенство строгое, числа - 2 и 5 не входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежуткам(-бесконечность; - 2) и (5; + бесконечность).