Значение какого из выражений является иррациональным? 1) √20*√5 2) (√24-√2)*(√24+√2) 3) √32/√18 4) √18-2√2

Сосчитаем значения выражений:1) √20 × √5 = √100 = √10² = 10;2) (√24 - √2) * (√24 + √2) = (√24)² - (√2)² = 24 - 2 = 22;3) √32/√18 = √(2 * 16)/√(2 * 9) = 4√2/3√2 = 4/3;4) √18 - 2√2 = √(9 * 2) - 2√2 = 3√2 - 2√2 = √2.Значение последнего выражения является иррациональным.

Определим какое из выражений принимает иррациональные значения 1) √20 * √5 2) (√24 - √2) * (√24 + √2) 3) √32/√18 4) √18 - 2√2;

Для того, чтобы ответить на вопрос задачи вспомним свойства квадратных корней, а также формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Свойства квадратных корней и формула сокращенного умножения

• Корень произведения равен произведению корней ​​​√​ab ​​​= ​​​√​a ​​​⋅ ​​​√​b​​​, если a ≥ 0, b ≥ 0;
• Корень из дроби - это корень из числителя и корень из знаменателя. √(a/b) = ​​​√​​a​​/​​​​√​b​​​​​, если a ≥ 0, b > 0;
• Разность квадратов Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы a^2 – b^2 = (a – b)(a + b).

Преобразуем выражения и вычислим их значения

Итак, чтобы ответить на вопрос задачи преобразуем выражения:

1) √20 * √5, используем свойство произведение корней и получаем:

√20 * √5 = √(20 * 5) = √100, представим выражение под знаком корня в виде числа возведенного во вторую степень и получим:

√100 = √10^2 = 10.

2) (√24 - √2) * (√24 + √2), применяем формулу сокращенного умножения разность квадратов:

(√24 - √2) * (√24 + √2) = (√24)^2 – (√2)^2 = 24 – 2 = 22.

3) √32/√18, используем свойство корня из дроби:

√32/√18 = √(32/18) = √(16/9) = √16/√9 = √4^2/√3^2 = 4/3 = 1 1/3;

4) √18 - 2√2 = √(9 * 2) – 2√2 = √3^2 * √2 – 2√2 = 3√2 – 2√2 = √2(3 – 2) = √2.

Вспомним определение иррационального числа и определим в каким из примеров мы получили иррациональное значение.

Числа, которые в десятичной записи представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби, называются иррациональными числами.

Итак, выражение √18 – 2√2 принимает иррациональное значение равное √2.

Ответ: √18 – 2√2 = √2 — иррациональное значение.