Три мотоциклиста выехали одновременно из пункта А. Скорость второго на 25% меньше скорости первого. скорость первого

Для решения этой задачи нам надо составить систему уравнений движения мотоциклистов. Решив ее, можно определить скорость третьего мотоциклиста и расстояние между пунктами А и В.

Составление системы уравнений

Введем следующие обозначения:

• x - скорость третьего мотоциклиста;
• t - время, за которое первый мотоциклист преодолел расстояние между А и В;
• y -расстояние между А и В.

Скорость первого мотоциклиста (x - 15)  км/час;Скорость второго мотоциклиста 0,75(x - 15) км/час;Время, за которое проехал расстояние между А и В второй мотоциклист:t + 20 мин = t + 1/3 часа;Время, за которое∙ проехал расстояние между А и В третий мотоциклист:t - 12 мин = t - 1/5 часа;Составим систему уравнений:y/(x - 15) - y/x = 1/5;y/(0,75(x - 15)) - y/(x - 15) = 1/3; 

Решение системы уравнений

x^2 - 15x - 75y = 0;(x - 15)y - 0,75(x - 15)y  = 1/3(x - 15)^2 ∙ 0,75;

Сокращаем на (x - 15), x не равно 15;

x^2 - 15x - 75y = 0;y - 0,75y  = 0,25(x - 15);=> 0,25y = 0,25(x - 15);

x^2 - 15x - 75y = 0;y = x - 15;Подставим значение y в первое уравнение и решим квадратное уравнение:x^2 - 15x - 75(x - 15) = 0;x^2 - 90x + 1125 = 0;D = 3600;x1 = (90 + 60 ) / 2 = 75 км/час;x2 = (90 - 60) / 2 = 15 не удовлетворяет условиям;y = 75 - 15 = 60 км;Ответ: Скорость третьего мотоциклиста - 75 км/час, расстояние между А и В - 60 км.

Пусть первый мотоциклист двигался со скоростью х км/ч и преодолел расстояние между пунктами А и В за у часов, тогда второй мотоциклист двигался со скоростью х : (100 – 25) ∙ 100 = 0,75 ∙ х (км/ч) и преодолел расстояние между пунктами А и В за у + 20/60 = у + 1/3 (часа), так как его скорость на 25% меньше скорости первого и первый мотоциклист приехал в пункт В раньше второго на 20 мин = 20/60 часа. Скорость третьего мотоциклиста х + 15 (км/ч), а время движения у – 12/60 = у – 1/5 (часа), так как скорость первого на 15 км/ч меньше скорости третьего и первый мотоциклист приехал в пункт В позже третьего на 12 мин = 12/60 (часа). Зная, что три мотоциклиста выехали одновременно из пункта А и преодолели расстояние между пунктами А и В, получаем систему уравнений:х ∙ у = (0,75 ∙ х) ∙ (у + 1/3) и х ∙ у = (х + 15) ∙ (у – 1/5);х = 60 (км/ч) – скорость движения 1 мотоциклиста,у = 1 (час) - время движения 1 мотоциклиста;60 ∙ 1 = 60 (км) – расстояние между пунктами А и В;60 + 15 = 75 (км/ч) – скорость движения 3 мотоциклиста.Ответ: 75 км/ч – скорость третьего мотоциклиста, 60 км – расстояние между пунктами А и В.