Мастер, работая один, тратит на всю работу на 3 дня меньше, чем ученик, работающий один, и на один день больше, чем работая

х дней - тратит мастер на всю работу,х + 3 дней - тратит ученик на всю работу,х - 1 дней - тратят мастер и ученик на всю работу, работая вместе.1 - весь объем работы.1 / х - скорость работы мастера,1 / (х + 3) - скорость работы ученика,1 / (х - 1) - скорость работы мастера и ученика вместе.1 / х + 1 / (х + 3) = 1 / (х - 1);х^2 - 2х - 3 = 0;Корни квадратного уравнения: 3 и - 1 (время работы не может быть отрицательным числом).Ответ: За 3 дня мастер выполнит всю работу.

  Скорость выполнения работы мастера и ученика

   Предположим, что мастер всю работу выполняет за m дней, а ученик - за n дней. Тогда за 1 день мастер выполнит

      x = 1/m

часть всей работы, а ученик

      y = 1/n

часть всей работы. Вместе они за один день выполнят

      x + y = 1/m + 1/n

часть всей работы. Следовательно, мастер и ученик вместе выполнят всю работу за

      1 / (х + y) = 1 / (1/m + 1/n)

дней.

  Составление уравнения для каждого условия задачи

   Согласно условию задачи, мастер, работая один, тратит на всю работу на 3 дня меньше, чем ученик:

      n = m + 3,    (1)

и на 1 день больше, чем работая вместе с учеником, поэтому:

      1 / (1/m + 1/n) = m - 1.   (2)

  Решение системы из двух уравнений

   Преобразуем второе уравнение.

   Умножим числитель и знаменатель дроби на m * n:

      1 / (1/m + 1/n) = m - 1;

      m * n / (m + n) = m - 1.

   Умножим обе части уравнения на m + n:

• m * n = (m + n) * (m - 1);
• m * n = m² + m * n - m - n;
• m² - m - n = 0. (3)

   Подставим значение n из уравнения (1):

• m² - m - (m + 3) = 0;
• m² - m - m - 3 = 0;
• m² - 2m - 3 = 0.

   Решим полученное квадратное уравнение. Для этого определим четверть дискриминанта D1 для случая с четным коэффициентом b:

      D1 = D/4 = (b/2)² - a * c;

      D1 = 1² + 1 * 3 = 4.

   Найдем корни уравнения:

      m = - b/2 ± √D1;

      m = 1 ± 2;

      m = -1; 3.

   1) m = - 1. По смыслу задачи, m - целое число, поэтому  значение m = -1 не удовлетворяет условию задачи.

   2) m = 3. Полученное решение означает, что мастер работу выполнит за 3 дня, а ученик за

      n = m + 3 = 6 дней.

   Ответ: мастер всю работу выполнит  за 3 дня.