Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов

Пусть х км/ч - скорость течения реки.Тогда скорость лодки против течения = 10 - х; по течению = 10 + х.Составим уравнение для времени.(91 / (10 - х)) - (91 / (10 + х)) = 6;Приведем к общему знаменателю левую часть.(910 + 91х - 910 + 91х) / (10 - х)(10 + х) = 6;По правилу пропорции:91х + 91х = 6 * (100 - х2);182х = 600 - 6х2 сократим на 2;3х2 + 91х - 300 = 0;Дискриминант = 1092х1 = 3х2 = - 33.. (ответ не подходит, т.к. он отрицательный).Ответ: 3

Анализ условия задачи

Краткую запись условия данной задачи удобнее всего сделать в виде таблицы со столбцами:

• Скорость, км/ч
• Время, ч
• Расстояние, км

И строками:

• Против течения
• По течению

Пусть х - скорость течения реки. Так как скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч, то против течения реки, которое снижает скорость движения лодки на х км/ч, лодка двигалась со скоростью (х - 10) км/ч. Тогда по течению, которое увеличивает скорость лодки на х км/ч, она двигалась со скоростью (х + 10) км/ч. Занесем значения скоростей в таблицу.

И против течения, и обратно по течению моторная лодка прошла 91 км, это расстояние.

Тогда, согласно формуле t = s / v, на путь против течения лодка затратила 91/(х - 10) ч, по течению 91/(х + 10) ч.

Теперь краткая запись задачи имеет вид:

 Скорость, км/чВремя, чРасстояние, кмПротив течениях - 1091/(х - 10)91По течениюх + 1091/(х + 10)91

Воспользовавшись информацией о том, что на обратный путь лодка затратила  на 6 часов меньше, составим уравнение вида t(прот. теч) - t(по теч.) = 6:

91/(х - 10) - 91/(х + 10) = 6.

Решив полученное уравнение найдем скорость течения реки.

Нахождение скорости течения

Чтобы решить дробное уравнение 91/(х - 10) - 91/(х + 10) = 6 сначала избавимся от знаменателей, домножив все части уравнения на (х - 10)(х + 10). Таким образом пришли к уравнению вида:

91(х + 10) - 91(х - 10) = 6(х - 10)(х + 10)

Раскрываем скобки:

91х + 910 - 91х + 910 = 6х² - 600

Переносим все слагаемые в одну сторону и получаем квадратное уравнение:

6х² = 2420

х² = 2420 / 6

х = √(2420/6) ≈ 20 (км/ч) - скорость течения реки.

Ответ: 20 км/ч.