За 6 ручек и пять карандашей вместе заплатили 12.2 грн. Сколько стоит 1 ручка и 1 карандаш, если за 4 ручки заплатили

Нам необходимо определить стоимость одного карандаша и одной ручки.

Рассмотрим условие данной задачи и составим систему уравнений

Составим систему уравнений в которой:

• обозначим стоимость одной ручки как x1;
• обозначим стоимость одного карандаша как x2 соответственно;
• приравняем стоимость 6 ручек и 5 карандашей к 12.2 грн.

Из условия задачи нам известно, что за покупку 6 ручек и 5 карандашей заплатили 12.2 грн. Таким образом мы можем записать данное утверждение следующим образом:

6 * x1 + 5 * x2 = 12.2   (1)

Также мы знаем, что за 4 ручки заплатили на 1.8 грн больше чем за покупку 3 карандашей. То есть мы получаем следующую запись:

4 * x1 = 3 * x2 + 1.8   (2)

Таким образом мы получаем систему состоящую из двух простых линейных уравнений с двумя неизвестными.

Определим стоимость одного карандаша и одной ручки

Для этого нам необходимо решить данную систему уравнений. Выразим из уравнения (2) переменную x1. Таким образом мы получаем следующее:

x1 = (3 * x2 + 1.8) / 4

Подставим полученное выражение в уравнение (1). Таким образом мы получаем, что данное уравнение примет следующий вид:

6 * (3 * x2 + 1.8) / 4 + 5 * x2 = 12.2

Мы получили простое линейное уравнение с одной неизвестной. Найдем решение данного уравнения.

3 * (3 * x2 + 1.8) / 2 + 5 * x2 = 12.2;

(9 * x2 + 5.4) / 2 + 5 * x2 = 12.2;

4.5 * x2 + 2.7 + 5 * x2 = 12.2;

4.5 * x2 + 5 * x2 = 12.2 - 2.7;

x2 * (4.5 + 5) = 9.5;

x2 * 9.5 = 9.5;

x2 = 9.5 / 9.5;

x2 = 1

То есть стоимость карандаша составляет 1 грн.

Тогда стоимость одной ручки:

x1 = (3 * 1 + 1.8) / 4 = (3 + 1.8) / 4 = 4.8 / 4 = 1.2 грн.

Ответ: 1.2 грн, 1 грн.

Пусть ручка стоит х гривен, а карандаш стоит у гривен. За 6 ручек и 5 карандашей заплатили (6х + 5н) гривен или 12,2 гривны. Так же известно что стоимость 4-х ручек больше 3-х ручек на (4х - 3у) гривен или на 1,8 гривен. Составим систему уравнений с двумя переменными и решим ее.6x + 5y = 12,2; 4x – 3y = 1,8;выразим переменную у через х из первого уравнения системы:5y = 12,2 – 6x;y = (12,2 – 6x) : 5;y = 2,44 – 1,2x - подставим во второе уравнение системы вместо у выражение 2,44 - 1,2х;4x – 3(2,44 – 1,2x) = 1,8;4x – 7,32 + 3,6x = 1,8;7,6x – 7,32 = 1,8;7,6x = 1,8 + 7,32;7,6x = 9,12;x = 9,12 : 7,6;x = 1,2 (грн.) – стоит ручка;y = 2,44 – 1,2x = 2,44 – 1,2 * 1,2= 2,44 – 1,44 = 1 (грн.) – стоит карандаш.Ответ. Одна ручка стоит 1,2 гривны, а один карандаш стоит 1 гривну.