Среднее арифметические двух чисел равно 7,а разность квадратов 56.Найдите сумму квадратов этих чисел.

Нам известно, что среднее арифметические двух чисел равно 7, а разность квадратов этих чисел равна 56. Нужно найти сумму квадратов этих чисел.

Решать задачу будем через систему уравнений.

Составим алгоритм решения задания

• введем переменные a и b, где a — первое число, b — второе число;
• составим первое уравнение системы, исходя из условия, что среднее арифметическое чисел равно 7;
• составим второе уравнение системы, исходя из условия, что разность квадратов чисел равна 56;
• решим систему уравнений;
• найдем сумму квадратов искомых чисел.

Составим и решим систему уравнений

Введем переменные. Обозначим переменными a и b — первое и второе число соответственно.

Исходя из условия, что среднее арифметическое чисел равно 7 составим уравнение:

(a + b)/2 = 7;

Исходя из условия, что разность квадратов чисел равна 56 составим второе уравнение системы:

a^2 - b^2 = 56.

Система уравнений:

(a + b)/2 = 7;

a^2 - b^2 = 56.

Из первого уравнение выразим переменную a через b.

a = 14 - b;

a^2 - b^2 = 56.

Подставляем во второе уравнение вместо a выражение 14 - b.

Система уравнений:

a = 14 - b;

(14 - b)^2 - b^2 = 56.

Решаем второе уравнение системы.

(14 - b)^2 - b^2 = 56;

196 - 28b + b^2 - b^2 = 56;

- 28b = 56 - 196;

- 28b = - 140;

b = - 140 : (- 28);

b = 5.

Система уравнений:

a = 14 - b;

b = 5.

Найдем значение переменной a, подставив в первое уравнение b = 5.

Система:

a = 14 - 5 = 9;

b = 5.

Итак, числа найдены и они равны 9 и 5.

Находим сумму квадратов чисел

9^2 + 5^2 = 81 + 25 = 106.

Ответ: искомые числа 9 и 5, сумма квадратов равна 106.

Обозначим первое число как x, а второе — как y.По условию среднее арифметическое двух чисел равно 7. Среднее арифметическое находится как сумма чисел, деленная на их количество, тогда:(x + y)/2 = 7.Также, разность квадратов двух чисел равна 56, тогда:x² – y² = 56.Мы получили систему уравнений с двумя переменными:(x + y)/2 = 7;x² – y² = 56.В первом уравнении выразим x:x + y = 2 * 7 (по пропорции);x + y = 14;x = 14 – y.Полученное выражение подставим во второе уравнение и решим полученное уравнение с одной переменной:(14 – y)² – y² = 56;14² - 2 * 14 * y + y² - y² = 56 (по формулам сокращенного умножения — квадрат разности);196 – 28 * y = 56;- 28 * y = 56 – 196;- 28 * y = - 140;y = (- 140)/(- 28);y = 5.Найдем x:x = 14 – y = 14 – 5 = 9.Найдем сумму квадратов:x² + y² = 9² + 5² = 81 + 25 = 106.Ответ: x² + y² = 106.