Значение произведения цифр двузначного числа равно 8. Значение частного, полученного при делении этого числа на значение

Алгоритм решения задачи:

• Подберем предположительные цифры;
• Выполним произведение;
• Выполним деление;
• Запишем число, которое необходимо найти по условию задания.

Проведем произведение

Исходя из условия задания, мы имеем двухзначное число, произведение цифр которого равно 8. Есть только две пары цифр, произведение которых может дать нам 8, это – 1 и 8, 2 и 4.

8 * 1 =  8;

2 * 4 = 8.

Соответственно возможные числа состоят из цифр 1,2,4,8 - 81, 18 , 42, 24.

Выполним деление

Поделим каждое из предположительных чисел на сумму их цифр, если в результате получим число равное количеству единиц этого числа, то это и будет необходимое по условию задания двухзначное число.

81 / (8 + 1) = 81 / 9 = 9, цифра 9 не является значением единиц числа 81;

18 / (1 + 8) = 18 / 9 = 2, цифра 2 также не является значением единиц числа 18;

42 / (4 + 2) = 42 / 6 = 7, цифра 7 не является значением цифры отвечающей за разряд единиц числа 42;

24 / (4 + 2) = 24 / 6 = 4, цифра 4 соответствует цифре отвечающей за разряд единиц числа 24, что говорит нам о том, что двухзначное число, которое мы искали это число 24.

Об этом нам говорит несколько вещей:

1) При умножении цифр этого двухзначного числа мы получаем результат 8, как и дано в условии задания;

2) Поделив предположительное число (24) на сумму его цифр мы в результате получили число равное числу единиц.

Что дает нам полное основание сделать заключение, что число 24 и есть наше число.

Пусть дано двузначное число (10 ∙ х + у) такое, что значение произведения цифр двузначного числа равно х ∙ у = 8. Из условия задачи известно, что значение частного, полученного при делении этого числа на значение суммы цифр, равно числу его единиц, то есть (10 ∙ х + у) : (х + у) = у. Получаем систему уравнений:10 ∙ х + у = у ∙ (х + у) и х ∙ у = 8;10 ∙ х + у – у ∙ (х + у) = 0 и х = 8/у;10 ∙ (8/у) + у – 8 – у² = 0;у² – у + 8 – 80/у = 0;у³ – у² + 8 ∙ у – 80 = 0;для решения кубического уравнения применим метод группировки:(у³ – 4 ∙ у²) + (3 ∙ у² – 12 ∙ у) + (20 ∙ у – 80) = 0;(у – 4) ∙ у² + (у – 4) ∙ 3 ∙ у + (у – 4) ∙ 20 = 0;(у – 4) ∙ (у² + 3 ∙ у + 20) = 0;у = 4,у² + 3 ∙ у + 20 ≠ 0, так как D < 0.х = 8 : 4;х = 2.Получаем, 24 – искомое число.Ответ: 24 – искомое двузначное число.