Упростите выражение: (а-1)^2- (а+1)(а-2)

Упростим выражение (а - 1)^2 - (а + 1)(а - 2) используя тождественные преобразования.

Составим алгоритм действий для решения задания

• откроем скобки в заданном выражении, используя формулу сокращенного умножения — квадрат разности, правило умножения скобки на скобку и  правило открытия скобок, перед которыми стоит знак минус;
• вспомним ка привести подобные слагаемые (правило приведения подобных слагаемых);
• сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

Упростим выражение (а - 1)^2 - (а + 1)(а - 2) , пользуясь алгоритмом

Чтобы открыть скобки в выражении вспомним правила и формулы сокращенного умножения:

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.В буквенном виде это выглядит так: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;

Правила умножения скобки на скобку звучит так: чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Открываем скобки в выражении (а - 1)^2 - (а + 1)(а - 2):

(а - 1)^2 - (а + 1)(а - 2) = a^2 - 2a + 1 - (a * a - 2 * a + 1 * a - 1 * 2) = a^2 - 2a + 1 - a^2 + 2a - a + 2.

Скобки открыты, следующий шаг группировка и приведение подобных слагаемых.

a^2 - 2a + 1 - a^2 + 2a - a + 2 = a^2 - a^2 - 2a + 2a - a + 1 + 2 = a(- 2 + 2 - 1) + 3  = - a + 3.

Ответ: - a + 3.

Чтобы упростить выражение (а - 1)^2 - (а + 1)(а - 2) нам нужно вспомнить формулу сокращенного умножения квадрат разности и правило как умножить скобку на скобку.Квадрат разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.Чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения.Итак, откроем скобки:а^2 - 2a + 1 - (a^2 - 2a + a - 2) = a^2 - 2a + 1 - a^2 + 2a - a + 2 = a^2 - a^2 - 2a + 2a - a + 1 + 2 = - a + 3.Ответ: - а + 3.