Квадратный корень из 10

Когда нельзя высчитать точное значение квадратного корня, используют метод вычисления приближенного значения при помощи дифференциала.

Приближенное значение при помощи дифференциала вычисляется по формуле

f(x₀ + Δx) = f(x₀) + f`(x₀) * Δx

где (x₀ + Δx) - это значение числа с его приращением, Δx - приращение.

Вычисление приближенного значения

Для того, чтобы высчитать приближенное значение, нужно придерживаться следующего алгоритма:

1. Определить приращение значения (на сколько единиц наша функция отличается от дифференцируемого значения, то есть такого, из которого функция хорошо высчитывается);
2. найти производную функции;
3. найти производную от дифференцируемого значения;
4. подставить все данные в формулу и посчитать значение.

Узнаем приближенное значение квадратного корня из 10

√10

Квадратный корень из 10 не вычисляется, а вычисляется из 9. Примем за х₀ число 9.

х₀ = 9

x₀ + Δx = 10

Δx = 10 - 9 = 1 (то есть приращение равно 1)

f(x) = √x = х^1/2

Найдем производную функции.

f`(x) = 1/2 * (х)^{1/2 - 1} = 1/2 * х^-1/2 = 1/(2х^1/2) = 1/(2√x)

Найдем производную от х₀, то есть от числа 9.

f`(x<sub>0</sub>) = f`(9) = 1/(2 * 3) = 1/6

Подставляем все в формулу и считаем.

f(x₀ + Δx) = f(9 + 1) = √9 + 1/6 * 1 = 3 + 1/6 = 3 1/6

Ответ: √10 = 3 1/6

квадратный корень из числа 10 извлечь можно, но это бесконечная десятичная дробь, иначе говоря иррациональное число. Таким образом, число 10 - иррациональное число и при извлечении из него корня получается бесконечная десятичная дробь, которая примерно равна:3,16227766017Ответ: 3,16227766017