Решить уравнение: cosx/1 - sinx = 0

cos (x/2) - sin x = 0;cos (x/2) - 2 * sin (x/2) * cos (x/2) = 0;cos (x/2) * (1 - 2 * sin (x/2)) = 0;1) cos (x/2) = 0;x/2 = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;x = pi/2 * 2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;x = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;2) 1 - 2 * sin (x/2) = 0;1 = 2 * sin (x/2);sin (x/2) = 1/2;x/2 = (- 1) ^ n * arcsin (1/2) + pi * n, где n принадлежит Z;x/2 = (- 1) ^ n * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z;x = (- 1) ^ n * pi/6 * 2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;x = (- 1) ^ n * pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;Ответ: x = pi + 2 * pi * n и x = (- 1) ^ n * pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.

  Допустимые значения переменной

      cosx / (1 - sinx) = 0.

   Найдем допустимые значения переменной x, т. е. те значения, при которых выражения, входящие в состав уравнения, имеют смысл. В данном примере дробь определена, когда знаменатель дроби не равен нулю:

      1 - sinx ≠ 0;

      sinx ≠ 1.

   Функция sinx имеет период 2π, а максимальное значение, т. е. единицу, принимает в верхней точке угловой окружности, при 90°:

      x ≠ π/2 + 2πk, k ∈ Z.

  Решение уравнения с учетом допустимых значений переменной

      cosx / (1 - sinx) = 0.

   Дробь обращается в ноль при нулевых значениях числителя:

      cosx = 0.

   Функция cosx также имеет период 2π, а нулевые значения принимает в верхней и нижней точках угловой окружности, т. е. при ±90°:

• x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z;
• x = π/2 + 2πk, k ∈ Z, или объединив эти два решения, можно записать одним выражением:
• x = ± π/2 + πk, k ∈ Z.

   Если сравним эти два решения, отличающиеся только знаком первого слагаемого, с областью допустимых значений переменной, то увидим, что второе решение не входит в эту область, поэтому единственным решением уравнения будет:

      x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z.

   Ответ: - π/2 + 2πk, k ∈ Z.