Решите уравнение: |х-1|=6

Модуль числа - это число, взятое без минуса. Например, |- 15| = 15.

Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |54| = 54.

Значение модуля числа (или целого выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число или выражение.

|х - 1| = 6

Способы решения уравнения

Есть два способа решения уравнений с модулем.

Первый способ решения уравнения с модулем.

• У нас дано уравнение с модулем, то есть значение выражения (х - 1) может быть как отрицательным, так и положительным. Но в ответе должно получиться 6.
• То есть |6| = 6 и  |- 6| = 6.
• Значит, (х - 1) может равняться или 6 или - 6.

Решаем оба получившихся уравнения.

х - 1 = 6, х = 6 + 1, х = 7

х - 1 = - 6, х = - 6 + 1, х = - 5.

Второй способ решения уравнения с модулем

Он заключается в том, что квадрат любого числа никогда не может быть отрицательным, то есть нам надо возвести обе части уравнения в квадрат и решить данное уравнение.

(х - 1)² = 6²

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы.

х² - 2х + 1 = 36

Переносим 36 в левую часть.

х² - 2х + 1 - 36 = 0

х² - 2х - 35 = 0

 

Решаем квадратное уравнение:

1) с помощью дискриминанта.

D = 4 + 140 = 144 (кв.корень равен 12)

х₁ = (2 + 12)/2 = 7

х₂ = (2 - 12)/2 = -5

2) при помощи теоремы Виета.

х₁ + х₂ = 2

х₁ * х₂ = - 35

х₁ = 7, х₂ = - 5.

Для решения уравнения с модулем |х - 1| = 6 чаще всего применяется метод раскрытия модуля по определению.По определению, так как 6 > 0 , то это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:х - 1 = 6;х - 1 = - 6.Решаем два уравнения из совокупности. Переносим в правую часть уравнений слагаемые без переменной, при этом меняем знак слагаемого на противоположный. И производим вычисления.Совокупность:х = 6 + 1;х = - 6 + 1.Совокупность:х = 7;х = - 5.Ответ: решение уравнения х = 7 и х = -5.