Решите уравнение 16x^2-11x-5=0

Решим заданное квадратное уравнение и выполним проверку правильности его решения:16х2 - 11х - 5 = 0.Вычислим дискриминант:D = (-11)2 - 4 * 16 * (-5),D = 121 + 320,D = 441,√D = 21.Найдем корни уравнения:х1 = (-(-11) + 21) / 2 * 16,х1 = (11 + 21) / 32,х1 = 32 / 32,х1 = 1;х2 = (-(-11) - 21) / 2 * 16,х2 = (11 - 21) / 32,х2 = -10/32,х2 = -5/16.Проверка:1) при х1 = 116 * 12 - 11 * 1 - 5 = 0,16 * 1 - 11 - 5 = 0,16 - 11 - 5 = 0,0 = 0, верно.2) при х2 = -5/1616 * (-5/16)2 - 11 * (-5/16) - 5 = 0,16 * (25/256) + 55/16 - 5 = 0,25/16 + 55/16 - 5 = 0,80/16 - 5 = 0,5 - 5 = 0,0 = 0, верно.Значит, уравнение решено правильно, корнями заданного уравнения являются х1 = 1 и х2 = -5/16.Ответ: х1 = 1 и х2 = -5/16.

Решаем полное приведенное квадратное уравнение 16x^2 - 11x – 5 = 0.

Алгоритм решения уравнение вида ax^2 + bx + c = 0

• определим коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения, а, b и c;
• вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения;
• найдем дискриминант для заданного уравнения;
• вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант;
• найдем корни для данного уравнения.

Определим коэффициенты уравнения и найдем дискриминант

16x^2 - 11x – 5 = 0.

Коэффициенты заданного уравнения, а, b и c имеют значения:

а = 16;

b = - 11;

c = - 5.

Давайте вспомним формулу, по которой находится дискриминант приведенного полного квадратного уравнения.

D = b^2 – 4ac.

Находим дискриминант для заданного уравнения.

D = b^2 - 4ac = (- 11)^2 - 4 * 16 * (- 5) = 121 + 320 = 441.

Чтобы найти корни полного квадратного уравнения будет нужен √D = √441 = √21^2 = 21.

Используя формулы найдем корни полного квадратного уравнения

Формулы корней полного квадратного уравнения выглядят так:

x1 = (- b + √D)/2a;

x2 = (- b - √D)/2a.

Используя их найдем корни для нашего уравнения.

x1 = (- b + √D)/2a = (11 + 21)/2 * 16 = 32/32 = 1;

x2 = (- b - √D)/2a = (11 – 21)/2 * 16 = - 10/32 = - 10/32 = - 5/16.

Ответ: х = 1 1/32 и  х = - 5/16 корни уравнения.