Решите уравнение |y + 2| = 8

Модуль числа - это число, взятое без минуса. Например, |- 5| = 5.

Модуль положительного числа равен самому числу. Например, |34| = 34.

Значение модуля числа (или выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число.

|y + 2| = 8

Способы решения уравнения с модулем

Есть два способа решения подобных уравнений.

Первый способ:

• У нас дано уравнение с модулем, то есть (у + 2) может быть как отрицательным, так и положительным. Но в ответе должно получиться 8;
• То есть |8| = 8 и  |- 8| = 8;
• Значит, (у + 2) может равняться 8 или -8.

Решаем оба уравнения.

у + 2 = 8, у = 8 - 2, у = 6

у + 2 = - 8, у = - 8 - 2, у = - 10.

Второй способ решения данного уравнения

Он заключается в том, что квадрат любого числа никогда не может быть отрицательным, то есть нам надо возвести обе части уравнения в квадрат и решить данное уравнение.

(у + 2)² = 8²

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы.

у² + 4у + 4 = 64

Переносим 64 в левую часть.

у² + 4у + 4 - 64 = 0

у² + 4у - 60 = 0

Решаем квадратное уравнение

1)с помощью дискриминанта.

D = 16 + 240 = 256 (кв.корень равен 16)

у₁ = (- 4 + 16)/2 = 12/2 = 6

у₂ = (- 4 - 16)/2 = (- 20)/2 = -10

2) с помощью теоремы Виета.

у₁ + у₂ = 4

у₁ * у₂ = - 60

у₁ = 6, у₂ = -10

Для решения уравнения с модулем |у + 2| = 8 чаще всего применяется метод раскрытия модуля по определению.По определению, так как 8 > 0 , то это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:у + 2 = 8;у + 2 = - 8.Решаем два уравнения из совокупности. Переносим в правую часть уравнений слагаемые без переменной, при этом меняем знак слагаемого на противоположный. И производим вычисления.Совокупность:у = 8 - 2;у = - 8 - 2.Совокупность:у = 6;у = -10.Ответ: решение уравнения х = 6 и х = -10.