Сколько будет (√3)^6

Находим значение следующего выражения. Для того чтобы решить данное выражение выносим число 3 из под корня. Записываем полученное решение.(√3)^6 = (3^1/2)^6 = 3^(1/2 * 6) = 3^3 = 27.Или (√3)^6 = 3^3 = 27.Выносим число 3 из под корня. В результате получается ответ равный 27.

Разложим показатель степени на множители

Нам нужно возвести квадратный корень из трех в шестую степень.

Представим показатель степени, равный шести, как произведение чисел два и три.

(√3)^6 = (√3)^(2 * 3)

Вспомним свойство степеней:

a^(m * n) = (a^m)^n = (a^n)^m

Воспользуемся этим свойством, чтобы преобразовать наше выражение.

(√3)^(2 * 3) = ((√3)^2)^3

При возведении квадратного корня из трех во вторую степень мы получаем число три. Остается лишь возвести это число в третью степень.

((√3)^2)^3 = 3^3 = 27

Получилось число 27.

Представим извлечение квадратного корня как возведение в степень

Теперь возведем квадратный корень из трех в шестую степень другим способом.

Извлечение квадратного корня из числа три - это то же самое, что возведение числа три в степень 1/2.

(√3)^6 = (3^(1/2))^6

Вспомним свойство степеней:

(a^m)^n = a^(m * n)

Воспользуемся этим свойством, чтобы преобразовать наше выражение.

(3^(1/2))^6 = 3^(1/2 * 6)

Найдем показатель степени, вычислив произведение чисел 1/2 и 6, а затем возведем число три в степень:

• 1/2 * 6 = 3;
• 3^3 = 27;
• следовательно, 3^(1/2 * 6) = 27.

Получилось число 27.

Решим аналогичный пример

Возведем квадратный корень из двух в восьмую степень.

1. Воспользуемся первым способом. Представим показатель степени, равный восьми, как произведение чисел два и четыре.

(√2)^8 = (√2)^(2 * 4) = ((√2)^2)^4 = 2^4 = 16

2. Воспользуемся вторым способом. Представим извлечение квадратного корня как возведение в степень 1/2.

(√2)^8 = (2^(1/2))^8 = 2^(1/2 * 8) = 2^4 = 16