Решить уравнения :2 sin x - 1 =0

2 sin x - 1 = 0;Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.2 sin x = 1;Чтобы найти один из сомножителей, нужно произведение разделить на другой сомножитель.sin x = 1/2;Имеем простое тригонометрическое уравнение.Решение уравнения sin x = a (при /а/ ≤ 1)можно записать в виде формулы:х = (-1)^k arcsin a + 2πk, k ∈ Z.Тогда решение заданного уравнения будет иметь вид:х = (-1)^k arcsin 1/2 + 2πk, k ∈ Z.х = (-1)^k π/6 + 2πk, k ∈ Z.Ответ: х = (-1)^k π/6 + 2πk, k ∈ Z.

    Перед нами уравнение, где неизвестный член содержится под знаком тригонометрической функции sin.

Тригонометрические уравнения 

   Тригонометрическим уравнением называют уравнение, в котором переменная содержится под знаком тригонометрической функции. Выделяют три группы таких функций:

1. простые тригонометрические функции cosx и sinx ;
2. производные тригонометрические функции tgx и ctgx;
3. другие тригонометрические функции secx и cosecx.

  Решение любого тригонометрического уравнения сводится к двум этапам - приведению его к простейшему виду и решению полученного простейшего тригонометрического уравнения. Простейшее тригонометрическое уравнение имеет вид:

F(x) = a,

где F - любая из тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg, sec или cosec),

 a - числовой коэффициент.

   Для приведения к простейшему виду можно проводить алгебраические преобразования:

1. переносить члены уравнения с одной части в другую с противоположным знаком;
2. прибавлять/вычитать одно и то же число, при этом получим уравнение, равносильное первоначальному;
3. делить/умножить на одно и то же число.

  Попробуем преобразовать заданное уравнение и привести его к простейшему виду.

Решим заданное уравнение

   Дано уравнение вида 2sinx - 1 = 0. Первый этап решения начнём с его преобразования, а именно: прибавим к левой и правой части уравнения одно и то же число - единицу:

2sinx - 1 = 0,

2sinx - 1 + 1 = 0 + 1,

2sinx = 1.

   Далее, чтобы избавить от числового аргумента при тригонометрической функции sin, разделив обе части уравнения на одно и то же число два:

(2sinx)/2 = 1/2,

sinx = 1/2.

   В результате алгебраических преобразований привели уравнение к простейшему виду sinx = a, общим решением которого является решение вида:

Х = (-1)^k * arcsin(а) +- пk, k e Z, при этом |а| <=1.

   На втором этапе решим полученное равносильное уравнение простейшего вида. Числовой коэффициент а = 1/2, значит |1/2| <=1 и уравнение имеет решение:

sinx = 1/2,

x = (-1)^k * arcsin (1/2) + пk, k e Z;

x = (-1)^k * п/6 + пk, k e Z.

или 

х1 = п/6 + 2пk, k e Z,

x2 = 5п/6 + 2пk, k e Z.

Ответ:  х1 = п/6 + 2пk, k e Z; x2 = 5п/6 + 2пk, k e Z.