Составить и решить систему уравнений. Сумма двух положительных чисел равна 120, причём первое число составляет 40% второго.

Обозначим числа как x и y.Тогда по условию задачи можно составить систему уравнений:x+ y = 120 ;0.4 y = x ;Подставим x в первое уравнение ;0.4 y + y = 120 ;1.4 y = 120 ;y = 120 : 1.4 ;y = 85.72 ;Вычислим x подставив его во второе уравнение:x = 0.4 * y ;x = 0.4 * 85.72 ;x = 34.28 ;Ответ: 34.28 , 85.72 ;

Нам известно, сумма двух положительных чисел равна 120, причём первое число составляет 40% второго. Составим и решим систему уравнений и найдите эти числа.

Алгоритм действий для решения задачи

• введем переменные x и y, где x — первое число, а y — второе число;
• составим первое уравнение, исход из условия, что сумма двух положительных чисел равна 120;
• составим второе уравнение системы, исходя из условия, что первое число составляет 40% второго;
• решаем систему уравнений и находим искомые числа.

Вводим переменные и составим систему уравнений

Обозначим переменной x — первое положительное число, а за переменную y — второе положительное число.

Известно, что сумма этих чисел равна 120.

Составим первое уравнение системы: x + y = 120.

Известно, что первое число составляем 40% второго: x = 0,4y.

В результате мы получили систему двух линейных уравнений:

x + y = 120;

x = 0,4y.

Решаем полученную систему уравнений

Решать систему будем методом подстановки. Подставим в первое уравнение системы вместо x выражение 0,4y и решим полученное линейное уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

0,4y + y = 120;

x = 0.4y.

Решаем первое уравнение системы используя тождественные преобразования.

0,4y + y = 120;

y(0.4 + 1) = 120;

1.4y = 120;

y = 120 : 1.4;

y = 85.72.

Значение переменной y мы нашли.

Система: 

x = 0,4y;

y = 85.72.

Подставим в первое уравнение системы найденное значение переменной y и найдем значение переменной x.

Система:

x = 0.4 * 85.72 = 34.28;

y = 85.72.

Итак, числа найдены и они равны 34,28 и 85,72.

Ответ: 34,28 и 85,72