Решите уравнение (x-1)(x^2+6x+9)=5(x+3)

(x - 1)(x^2 + 6x + 9) = 5(x + 3)1). Разложим квадратный трехчлен (x^2 + 6x + 9) на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2);x^2 + 6x + 9 = 0;D = b^2 – 4ac;D = 6^2 – 4 * 1 * 9 = 36 – 36 = 0;x = (- b ± √D)/(2a);x = - 6/2 = - 3;x^2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2.2) Подставим разложение трехчлена в уравнение(x – 1)(x + 3)^2 – 5(x + 3) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 3);(x + 3)((x – 1)(x + 3) – 5) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;1). x + 3 = 0;x1 = - 3.2) (x – 1)(x + 3) – 5 = 0;x^2 – x + 3x – 3 – 5 = 0;x^2 + 2x – 8 = 0;D = 2^2 – 4 * 1 * (- 8) = 4 + 32 = 36; √D = 6;x2 = (- 2 + 6)/2 = 4/2 = 2;x3 = (- 2 – 6)/2 = - 8/2 = - 4.Ответ. – 4; – 3; 2.

Решаем уравнение (х – 1)(x^2 + 6x + 9) = 5(x + 3) используя тождественные преобразования.

Алгоритм действий для решения уравнения

• перенесем из правой части уравнения слагаемые в левую;
• квадратный трехчлен, заключенный в скобках, свернем по формуле сокращенного умножения квадрат суммы;
• используя свойства степени представим квадрат суммы в виде произведения двух множителей;
• представим выражение в левой части уравнения в виде произведения;
• проанализируем полученное уравнения и перейдем к решению двух уравнений;
• решаем уравнения и записываем ответ.

Представим выражение в левой части уравнения в виде произведения

Перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой части. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаем ого на противоположный.

(x – 1)(x^2 + 6x + 9) – 5(x + 3) = 0;

Представим квадратный трехчлен в виде квадрата суммы, используя формулу сокращенного умножения квадрат суммы: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.

x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 * x * 3 + 3^2 = (x + 3)^2;

Получим уравнение:

(х – 1)(х + 3)^2 – 5(x + 3) = 0;

(x - 1)(x + 3)(x + 3) – 5(x + 3) = 0.

Представим в виде произведения левую часть уравнения:

(х + 3)((х - 1)(х + 3) – 5) = 0;

(x + 3)(x^2 + 3x – x – 3 – 5) = 0;

(x + 3)(x^2 + 2x – 8) = 0.

Решаем два уравнения — линейное и полное квадратное

1) х + 3 = 0;

х = - 3.

2) x^2 + 2x - 8 = 0;

Находим дискриминант и корни уравнений по формулам.

D = b^2 – 4ac = 2^2 – 4 * 1 * (- 8) = 4 + 32 = 36;

x1 = (- b + √D)/2a = (- 2 + 6)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (- b - √D)/2a = (- 2 – 6)/2 = - 8/2 = - 4.

Ответ: х = 2; х = - 3; х = - 4.