Какое наименьшее натуральное число надо прибавить к числу 832 чтобы полученная сумма была кратна одновременно числам

  Признаки деления числа на 3 и на 5

   На 3 делятся числа, у которых сумма цифр делится на 3, а на 5 делятся те числа, у которых в разряде единиц стоит цифра \"0\" или \"5\".

   Для того чтобы какое-то число одновременно делилось на 3 и на 5, необходимо выполнение этих двух условий:

• сумма цифр кратна 3;
• последняя цифра - \"0\" или \"5\".

   Очевидно, эти два условия можно считать признаком деления числа на 15, потому что, если число одновременно делится на 3 и на 5, то делится также на их произведение:

      3 * 5 = 15.

  Поиск искомого числа

   Если к числу 832 прибавить какое-либо натуральное число, то получится натуральное число больше 832, следовательно, среди них нужно искать наименьшее число, кратное 15. Посчитаем сумму цифр для чисел x, больше 832 и с последней цифрой \"0\" или \"5\":

      x = 835; 8 + 3 + 5 = 16 - не делится на 3;

      x = 840; 8 + 4 + 0 = 12 - делится на 3.

   Таким образом, 840 является наименьшим из чисел, удовлетворяющих трем условиям:

• 840 > 832;
• 840 делится на 3;
• 840 делится на 5.

   Следовательно, для получения числа, кратному одновременно числам 3 и 5, нужно к числу 832 прибавить наименьшее число:

      840 - 832 = 8.

   Ответ: 8.

Вспомним признаки делимости числа на 3 и на 5.Число делится на 5, если его запись заканчивается цифрой 0 или 5.Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.Значит, число, которое должно получиться должно заканчиваться на 5 или 0 и сумма его цифр должна делиться на 3.Ближайшие к числу 832 числа заканчивающиеся на 5 и 0 — это числа 835, 840, 845. Найдем сумму их цифр:8 + 3 + 5 = 16 (не делится на 3),8 + 4 + 0 = 12 (делится на 3).Значит, 840 — ближайшее число к 832, которое делится и на 5, и на 3.840 - 832 = 8.Следовательно, 8 — наименьшее натуральное число, которое надо прибавить к числу 832, чтобы получить заданное число.