Два автомобиля одновременно отправляются в 930-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 31 км/ч большей, чем

Пусть Х км/ч - скорость второго автомобиля, тогда (х + 31) км/ч - скорость первого автомобиля. Зная расстояние пробега и временную разницу движения, составим уравнение.930/х - 5 = 930/(х + 31);Домножим уравнение на х(х + 31). При этом х не равно 0 и -31.930(х + 31) - 5х(х + 31) = 930х;930х + 930 * 31 - 5х² - 5х * 31 - 930х = 0;-5х² - 155х + 28830 = 0 | : -5х² + 31х - 5766 = 0;D = b² - 4ac;D = 31² + 4 * 5766 = 961 + 23064 = 24025;x1 = ( -31 +√24025)/2 = (-31 + 155)/2 = 62 км/ч;x2 = (-31 - 155)/2 = - 93 не подходит условию задачи.62 + 31 = 93 км/ч скорость второго автомобиля.Ответ: 93 км/ч

Алгоритм решения

1. Выразим время первого автомобиля, введя переменную;
2. Выразим время второго автомобиля;
3. Составим уравнение, учитывая, что разница во времени у них 5 часов.
4. Найдем переменную.

Составляем уравнение

Обозначим скорость первого автомобиля на Х км/ч, а второго за (Х - 31) км/ч. Может возникнуть вопрос - а почему бы скорость первого не обозначить (Х + 31), а второго за Х (это напрашивается из условия задачи)? Обратим внимание на вопрос задачи - найти скорость первого автомобиля. И проще, найдя Х (это скорость первого), закончить решение.

Выразим время в пути первого автомобиля: 930/х (чтобы найти время, нужно пусть поделить на скорость).

Выразим время второго автомобилиста: 930/(х - 31).

Теперь важно решить, какой автомобиль был в пути дольше. У нас дольше ехал второй автомобилист. Разница во времени у них 5 часов.

Поэтому уравнение будет выглядеть так:

930/(х - 31) - 930/х = 5

Решаем уравнение

Приводим к общему знаменателю:

(930х - 930х + 28830)/(х² - 31х) = 5

28830/(х² - 31х) = 5

5х² - 155х - 28830 = 0 | : 5

х² - 31х - 5766 = 0

D = (- 31)² - 4 * (- 5766) = 961 + 23064 = 24025 (кв.корень равен 155)

х₁ = (31 - 155)/2 = (- 124)/2 = - 62 (отрицательный корень, не подходит)

х₂ = (31 + 155)/2 = 186/2 = 93

Ответ

Скорость первого автомобилиста 93 км/ч