уравнение log2(x^2-9x+28)=3

Решаем логарифмическое уравнение log2 (x^2 - 9x + 28) = 3.

Алгоритм решения уравнения

• вспомним определение логарифма;
• применим его к заданного уравнению и перейдем к решению полного квадратного уравнения;
• решаем полное квадратное уравнение через дискриминант;
• проверяем корни, на принадлежность из к ОДЗ.

Решаем уравнение log2 (x^2 - 9x + 28) = 3

Давайте вспомним определение логарифма.

Логарифм числа b по основанию a, где a > 0, a ≠ 1 и b > 0 – это показатель степени, в который нужно возвести число a, чтобы в результате получить b.

Согласно определения логарифма, мы можем перейти к решению полного квадратного уравнения.

x^2 – 9x + 28 = 2^3;

x^2 – 9x + 28 = 8;

Приведем уравнение к виду приведенного полного квадратного уравнения. Перенесем в левую часть уравнения 8 и при переносе поменяем знак слагаемого на противоположный:

x^2 – 9x + 28 – 8 = 0;

x^2 – 9x + 20 = 0;

Ищем дискриминант для данного уравнения.

D = b^2 – 4ac = (- 9)^2 – 4 * 1 * 20  = 81 – 80 = 1.

Находим корни уравнения по формулам:

x1 = (- b + √D)/2a = (9 + 1)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (- b - √D)/2a = (9 – 1)/2 = 8/2 = 4.

Итак, корни уравнения мы нашли. Теперь проверим удовлетворяют ли они условию:

x^2 – 9x + 28 > 0.

Чтобы не решать неравенство можно подставить найденные корни и проверить выполняется ли оно.

Итак, х = 5, тогда

5^2 – 9 * 5 + 28 > 0;

25 – 45 + 28 > 0;

53 – 45 > 0;

8 > 0 — корень удовлетворяет условию.

х = 4, то

4^2 – 9 * 4 + 28 > 0;

16 + 28 – 36 > 0;

44 – 36 > 0;

8 > 0 — корень удовлетворяет условию.

Ответ: х = 4 и х = 5.

Чтобы решить логарифмическое уравнение log2 (x^2 - 9x + 28) = 3 вспомним определение логарифма.Логарифм числа b по основанию a, где a>0, a≠1 и b>0 – это показатель степени, в который нужно возвести число a, чтобы в результате получить b.Итак, используя определение переходим к уравнению:x^2 - 9x + 28 = 2^3;х^2 - 9x + 28 = 8;x^2 - 9x + 20 = 0.Ищем дискриминант:D= b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1.x1 = ( - b + √D)/2a = (9 + 1)/2 = 10/2 = 5.х2 = ( - b - √D)/2a = (9 - 1)/2 = 8/2 = 4.Ответ: х = 5, х = 4.