Упростить выражение (sina+cosa)^2-2sina*cosa

Возводим в квадрат сумму в скобках, после чего появляются одинаковые слагаемые с разными знаками. После их сложения выражение заметно упрощается:(sin a + cos a)2 – 2*sina*cosa = sin2a + 2 * sina * cosa + cos2a - 2 * sina * cosa =sin2a + cos2a = 1;Ответ: Упрощенное выражение равно 1.

В этой задаче необходимо упростить выражение (sina+cosa)^2-2sina*cosa.

Поэтапный алгоритм решения

1. Вначале преобразим выражение: (sina + cosa)² - 2sina*cosa.
2. Далее рассмотрим часть выражения (sina + cosa)². Можно заметить, что это выражение квадрат суммы. Преобразуем его, приняв sina за a, cosa за b: (a + b)² = a² + b² +2a*b. Затем вместо a и b подставим sina и cosa (предыдущие действия были сделаны ради удобства выполнения задачи): sin²a + cos²a + 2sina*cosa.
3. Потом запишем полное выражение с учетом изменений: (sina + cosa)² - 2sina*cosa = sin²a + cos²a + 2sina*cosa - 2sina*cosa. Заметим, что некоторые части взаимно уничтожатся: sin²a + cos²a + 2sina*cosa - 2sina*cosa = sin²a + cos²a.
4. Но получившееся выражение - это часть основного тригонометрического тождества sin²a + cos²a = 1. Поэтому мы можем применить его, дабы получить максимально удачный и комфортный ответ: sin²a + cos²a = 1.

Похожая задача

Необходимо упростить выражение cos²a + sin²a(ctg²a + 1).

Решение:

1. Рассмотрим часть выражения ctg²a + 1. Преобразуем в нем лишь котангенс: ctg²a = cos²a/sin²a. Запишем часть выражение с изменениями: ctg²a + 1 = cos²a/sin²a + 1.
2. Запишем полное выражение: cos²a + sin²a(cos²a/sin²a + 1).
3. Раскроем скобки: cos²a + sin²a(cos²a/sin²a + 1) = cos²a + sin²a*cos²a/sin²a + sin²a = cos²a + sin²a*cos²a/sin²a + sin²a = cos²a + cos²a + sin²a.
4. Подмечаем, что cos²a + sin²a - это часть основного тригонометрического тождества sin²a + cos²a = 1. Поэтому преобразуем полное выражение с заменой: cos²a + 1.