РЕШИТЕ!!! (х+2)*(х^2-6х-16)больше 0

Найдем корни квадратного уравнения из вторых скобок:х^2 - 6х - 16;Корни: -2 и 8;Запишем исходное неравенство в виде:(х + 2) * (х + 2) * (х - 8) > 0;(х + 2)^2 * (х - 8) > 0;(х + 2)^2 всегда больше 0, кроме х = -2 (равно 0), значит данный множитель мы можем не рассматривать, но х не может быть равен -2.х - 8 > 0;х > 8.Ответ: х > 8.

(х + 2)*(х² - 6х - 16) > 0

В неравенстве есть линейная и квадратичная функция.

Произведение значений двух функций тогда больше нуля, когда обе функции положительны, или когда они обе отрицательны.

Определение знака линейной функции

Найти нули функции, то есть приравнять ее к нулю и найти корни уравнения. Отметить эти корни на числовой прямой, методом подстановки определить знаки промежутков и выбрать нужный промежуток.

Определение знака квадратичной функции

• Рассматривается квадратичная функция, определяется направление ветвей параболы;
• Находятся нули функции (точки пересечения с осью х);
• С помощью числовой прямой определяются знаки функции на каждом промежутке;
• По знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

(х + 2)*(х² - 6х - 16) > 0

Получается две системы неравенств

1. Первая система (оба множителя положительны):

х + 2 > 0

х² - 6х - 16 > 0

а) х + 2 > 0

х > -2

То есть х принадлежит промежутку (- 2; + бесконечность).

б) х² - 6х - 16 > 0

у = х² - 6х - 16 Квадратичная функция, ветви вверх

Найдем нули функции (у = 0)

х² - 6х - 16 = 0

D = 36 + 64 = 100 (кв.корень равен 10)

х₁ = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8

х₂ = (6 - 10)/2 = (- 4)/2 = - 2

Отмечаем на прямой точки -2 и 8, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви параболы направлены вверх), точки обводим в кружок (неравенство строгое). Так как х² - 6х - 16 > 0, то решением неравенства будут промежутки (- бесконечность; -2) и (8; + бесконечность).

Объединяя эти три промежутка на одной прямой, видно, что решением данной системы будет промежуток (8; + бесконечность).

2. Вторая система (оба множителя отрицательны):

х + 2 < 0

х² - 6х - 16 < 0

а) х + 2 < 0, х < - 2.

Решением этого неравенства будет промежуток (- бесконечность; - 2).

б) х² - 6х - 16 < 0

Корни данной квадратичной функции х = - 2 и х = 8 (см. выше)

Отмечаем точки на прямой, рисуем параболу (ветви вверх), точки обводим в кружок. Так как х² - 6х - 16 < 0, то решением неравенства будет промежуток (- 2; 8).

Объединяем оба промежутка (- бесконечность; - 2) и (- 2; 8) видно, что решения данного неравенства нет.

Ответ: х принадлежит промежутку (8; + бесконечность).