Найдите значение выражения 42/7а-а^2–6/а при а=2

Нам нужно найти значение выражения 42/(7а - а^2)– 6/а при заданном значении переменной а = 2. Прежде чем искать значение выражения упростим выражение, что облегчит нам вычисление.

Алгоритм решения задания

• преобразуем выражение в знаменателе первой дроби — вынеся общий множитель за скобки;
• приведем дроби к общему знаменателю;
• выполним вычитания дробей, используя правило вычитания обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем;
• найдем значение выражения при заданном значении переменной.

Упростим выражение 42/(7а - а^2)– 6/а

Итак, действуем согласно составленного алгоритма действий.

Преобразуем выражение в знаменателе первой дроби, что поможет нам привести дроби к общему знаменателю.

Вынесем за скобки переменную a.

42/(7а - а^2)– 6/а = 42/(a(7 - a)) - 6/a;

Общим знаменателем двух дробей будет знаменатель первой дроби — a(7 - a).

Так что, чтобы привести дроби к общему знаменателю домножим числитель и знаменатель второй дроби на скобку (a - 7).

42/(a(7 - a)) - 6/a = 42/(a(7 - a)) - 6(7 - a)/(a(7 - a));

Правило. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби и оставить тот же знаменатель.

42/(a(7 - a)) - 6(7 - a)/(a(7 - a)) = (42 - 6(7 - a))/(a(7 - a)) = (42 - 42 + 6a)/(a(7 - a)) = 6a/(a(7 - a);

Теперь мы можем сократить дробь на переменную a:

6a/(a(7 - a) = 6/(7 - a).

Находим значение выражения 6/(7 - a) при a = 2

Подставим а = 2 в полученное выражение:

6/(7 - a) = 6/(7 - 2) = 6/5 = 1 1/5 = 1 2/10 = 1.2;

Ответ: при a = 2 выражение принимает значение равное 1,2.

Для того, чтобы найти значение выражения 42/(7 * а - а ^ 2) – 6/а при а = 2, нужно сначала выражение упростить, а затем подставить известное значение в упрощенное выражение. То есть получаем:42/(7 * а - а ^ 2) – 6/а = 42/(a * (7 - a) – 6/а = (42 * 1 - 6 * (7 - a))/(a * (7 - a)) = (42 - 6 * (7 - a))/(a * (7 - a)) = (42 - 6 * 7 + 6 * a)/(a * (7 - a)) = (42 - 42 + 6 * a)/(a * (7 - a)) = (0 + 6 * a)/(a * (7 - a)) = 6 * a/(a * (7 - a)) = 6 * 1/(1 * (7 - a)) = 6/(7 - a) = 6/(7 - 2) = 6/5;Ответ: 6/5.