|2x-1| - |3x-2| - |4x-3| +11 =10x

Критические точки 1/2, 2/3, 3/4, рассмотрим 4 интервала и раскроем модули.1. х < 1/2, (1 - 2х) - (2 - 3х) - (3 - 4х) + 11 - 10х = 0 ,5х = 7,х = 7/5 - не входит в рассматриваемый интервал.2. 1/2 ≤ х < 2/3, (2х - 1) - (2 - 3х) - (3 - 4х) + 11 - 10х = 0 ,х = 4 - не входит в рассматриваемый интервал.3. 2/3 ≤ х < 3/4, (2х - 1) - (3х - 2) - (3 - 4х) + 11 - 10х = 0 ,х = 9/7 - не входит в рассматриваемый интервал.4. х ≥ 3/4, (2х - 1) - (3х - 2) - (4х - 3) + 11 - 10х = 0 ,х = 1 - корень

Решим уравнение |2 * x - 1| - |3 * x - 2| - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x

Так как уравнение с модулем, то каждый модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим систему уравнений.

{ (2 * x – 1) - |3 * x - 2| - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x;

-(2 * x – 1) - |3 * x - 2| - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x;

{ (2 * x – 1) – (3 * x – 2) - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x; 

(2 * x – 1) – (- (3 * x – 2)) - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x;

-(2 * x – 1) – (3 * x – 2) - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x;

-(2 * x – 1)  + (3 * x – 2) - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x;

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

{ 2 * x – 1  –  3 * x + 2 - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x; 

2 * x – 1  + 3 * x – 2  - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x;

- 2 * x +  1 – 3 * x  + 2  - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x;

- 2 * x + 1  + 3 * x – 2  - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x;

{ - x  + 1 - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x; 

5  * x – 3   - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x;

3 - 5 * x   - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x;

x  – 1  - |4 * x - 3| + 11  = 10 * x;

{ - x  + 1 – (4 * x – 3) + 11  = 10 * x;  

- x  + 1  + (4 * x – 3) + 11  = 10 * x; 

5  * x – 3   - (4 * x – 3) + 11  = 10 * x;

5  * x – 3    + 4 * x – 3  + 11  = 10 * x;

3 - 5 * x   - (4 * x – 3) + 11  = 10 * x;

3 - 5 * x    + 4 * x – 3 + 11  = 10 * x;

x  – 1  - (4 * x – 3) + 11  = 10 * x; 

x  – 1   + (4 * x – 3) + 11  = 10 * x; 

{ - x  + 1 – 4 * x  + 3 + 11  = 10 * x;  

- x  + 1  + 4 * x – 3 + 11  = 10 * x; 

5  * x – 3   - 4 * x + 3 + 11  = 10 * x;

5  * x – 3    + 4 * x – 3  + 11  = 10 * x;

3 - 5 * x   - 4 * x +  3 + 11  = 10 * x;

3 - 5 * x    + 4 * x – 3 + 11  = 10 * x;

x  – 1  - 4 * x + 3 + 11  = 10 * x; 

x  – 1   + 4 * x – 3 + 11  = 10 * x; 

{ - 5 * x  + 15  = 10 * x;  

3 * x  + 9   = 10 * x; 

X + 11= 10 * x;

9  * x + 5   = 10 * x;

17 - 9 * x  = 10 * x;

11 - x  = 10 * x;

13 – 3 * x  = 10 * x; 

5 * x + 8  = 10 * x;

Найдем корни  уравнений

• - 5 * x + 15  = 10 * x;   
• 3 * x + 9   = 10 * x;  
• X + 11 = 10 * x;
• 9 * x + 5   = 10 * x;
• 17 - 9 * x = 10 * x; 
• 11 - x = 10 * x;  
• 13 – 3 * x = 10 * x; 
• 5 * x + 8 = 10 * x;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ - 5 * x – 10 * x = - 15;

3 * x – 10 * x = - 9;

X – 10 * x = - 11;

9 * x – 10 * x = - 5;

-9 * x – 10 * x = - 17;

10 * x + x = 11;

10 * x + 3 * x = 11;

10 * x + 3 * x = 13;

5 * x – 10 * x = - 8;

{ 15 * x = 15;

7 * x = 9;

9 * x = 11;

X = 5;

19 * x = 17;

11 * x = 11;

13 * x = 11;

13 * x = 13;

5 * x = 8;

{ x = 3;

X = 9/7;

X = 11/5;

X = 5;

X = 17/19;

X = 1;

X = 11/13;

X = 8/5.