Боря купил 4 книги.Все книги без первой стоят 42 руб.,без второй 40 руб.,без третьей 38 руб.,без четвёртой 36 руб.Сколько

Составляем четыре уравнения

По условию данной задачи нам даны четыре книги и нужно найти цену каждой из этих книг. Нам известно, что все книги без первой стоят 42 руб., без второй 40 руб., без третьей 38 руб., без четвёртой 36 руб. Для того, чтобы составить уравнение мы сперва должный обозначить каждую книгу за неизвестную переменную. Первую книгу обозначим за x , вторую книгу за y , третью книгу за a и четвертую за b. После того как мы обозначили все книги за переменные мы можем составить систему уравнений и найти каждую переменную. Мы получаем четыре уравнения:

• a + b + y = 42
• x + a + b = 40
• x + y + b = 38
• x + y + a = 36 

Находим цену каждой книги

Для того, чтобы найти цену книг нам нужна выразить одну переменную через другие и подставить в другое уравнение.

• a + b + y = 42
• a = 42 - b - y 

Теперь когда мы выразили цену третьей книга через цены второй и четвертой подставим в другое уравнение и упростим выражение.

• x + a + b = 40
• x + 42 - b - y + b = 40
• x - y + 42 = 40
• x - y = - 2
• y = x + 2

Исходя из этого мы получаем, что каждая книга на 2 дороже предыдущей (четвертая на 2 рубля дороже третей, третья на 2 рубля дороже второй и т.д.). Тогда мы можем выразить цену каждой книги через цену первой (x). Цена второй книги x + 2, цена третьей x + 4 и цена последней x + 6. Нам известно, что сумма книг без четвёртой равна 36. Следовательно:

• x + x +4 + x + 2 = 36
• 3x + 6 = 36
• 3x = 30
• x = 10

Если x = 10, то цена первой книги равна 10, цена второй равна 12, цена третьей равна 14 и цена четвертой равна 16. 

Ответ: Цена первой книги равна 10, цена второй равна 12, цена третьей равна 14 и цена четвертой равна 16.

 

 

 

Введем неизвестные переменные:х руб - стоит первая книга,у руб - стоит вторая книга,k руб - стоит третья книга,z руб - стоит четвертая книга,у + k + z = 42х + k + z = 40х + у + z = 38х + у + k = 36Сложим все уравнения:3х + 3у + 3k + 3z = 156x + y + k + z = 52x = 52 - (y + k + z) = 52 - 42 = 10 руб - первая книга,у = 52 - (х + k + z) = 52 - 40 = 12 руб - вторая книга,k = 52 - (х + у + z) = 52 - 38 = 14 руб - третья книга,z = 52 - (х + у + k) = 52 - 36 = 16 руб - четвертая книга