Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю. 6/11 и 4/9, 7/18 и 1/6, 5/7 и 3/4

Для решения данного задания, вспомним, что если обыкновенные дроби имеют равные знаменатели, то про эти дроби говорят, что они приведены к общему знаменателю. Приведём к наименьшему общему знаменателю дроби.1) 6/11 = 6 * 9 / 11 * 9 = 54/99.4/9 = 4 * 11 / 9 * 11 = 44/99.2) 7/18;1/6 = 1 * 3 / 6 * 3 = 3/18.3) 5/7 = 5 * 4 / 7 * 4 = 20/28.3/4 = 3 * 7 / 4 * 7 = 21/28.

Общий знаменатель дробей

Общим знаменателем называют положительное число, которое является общим кратным всех заданных дробей. Если речь идет о наименьшем общем знаменателе, то это наименьшее из возможных общее кратное для знаменателей дробей (НОК).

НОК, или наименьшее общее кратное чисел, - это наименьшее число из возможных, которое делится без остатка на все заданные числа.

Чтобы найти НОК следует:

1. Разложить данные числа на простые множители, начиная с большего числа.
2. Подчеркнуть в других разложениях множители, которые не вошли в разложение первого числа.
3. К разложению первого (большего) числа добавить подчеркнутые числа из других разложений и найти их произведение.

Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

Чтобы привести дроби в наименьшему общему знаменателю требуется:

1. Вычислить наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей.
2. Для числителя каждой дроби найти дополнительный множитель.
3. Умножить числитель на дополнительный множитель и записать дробь с новым знаменателем.

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

а) Даны дроби: 6/11 и 4/9.

1) Находим НОК (11; 9).

9 = 3 · 3 

11 - простое число

НОК (11; 9) = 3 · 3 · 11 = 99. 2) 99 / 11 = 9 - дополнительный множитель к числителю дроби 6/11.99 / 9 = 11 - дополнительный множитель к числителю дроби 4/9. 3) 6/11 = (6 * 9) / 99 = 54/99.

4/9 = (4 * 11) / 99 = 44/99. Ответ: 54/99 и 44/99.

б) Даны дроби: 7/18 и 1/6.

1) Находим НОК (18; 6).

Так как знаменатель кратен 6, то НОК (18; 6) = 18. 2) 18 / 6 = 3 - дополнительный множитель к числителю дроби 1/6.Дробь 7/18 уже имеет знаменатель 18, поэтому ей не нужен дополнительный множитель. 3) 1/6 = (1 * 3) / 18 = 3/18.

Ответ: 3/18 и 7/18.