Решить приведённое квадратное уравнение х²-10х+21=0

Нам нужно решить полное приведенное квадратное уравнение x^2 - 10x + 21 = 0.

Алгоритм решения полного квадратного уравнение вида ax^2 + bx + c = 0

• определим коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения, а, b и c;
• вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения;
• найдем дискриминант для заданного уравнения;
• вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант;
• найдем корни для данного уравнения.

Выпишем коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения и найдем его дискриминант

x^2 - 10x + 21 = 0.

Коэффициенты данного уравнения, а, b и c имеют значения:

а = 1;

b = - 10;

c = 21.

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта приведенного полного квадратного уравнения. Она выглядит так:

D = b^2 – 4ac.

Находим дискриминант для заданного уравнения.

D = b^2 - 4ac = (- 10)^2 - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16.

Чтобы найти корни приведенного полного квадратного уравнения будет нужен √D = √16 = √4^2 = 4.

Найдем корни полного квадратного уравнения

Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения. Они выглядят так:

x1 = (- b + √D)/2a;

x2 = (- b - √D)/2a.

Используя их найдем корни для нашего уравнения.

x1 = (- b + √D)/2a = (10 + 4)/2 * 1 = 14/2 = 7;

x2 = (- b - √D)/2a = (10 – 4)/2 * 1 = 6/2 = 3.

Ответ: х = 7; х = 3 корни уравнения.

Приведенное квадратное уравнение можно решить, используя формулы Виета:х1 + х2 = -p,х1 * х2 = q.х2 - 10х + 21 = 0, где p = -10, q = 21.Найдем корни приведенного квадратного уравнения:х1 + х2 = -(-10),х1 * х2 = 21;х1 + х2 = 10,х1 * х2 = 21.Методом подбора находим, что х1 = 7, х2 = 3.Выполним проверку правильности решения уравнения:1) при х1 = 772 - 10 * 7 + 21 = 0,49 - 70 + 21 = 0,-21 + 21 = 0,0 = 0, верно.2) при х2 = 332 - 10 * 3 + 21 = 0,9 - 30 + 21 = 0,-21 + 21 = 0,0 = 0, верно.Ответ: х1 = 7, х2 = 3.