Укажите решение неравенства 2x-4(3x+9)>=-3

Решаем линейное неравенство 2x - 4(3x + 9) ≥ - 3.

Составим алгоритм действий для решения неравенства

• откроем скобки в левой части неравенства;
• сгруппируем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без;
• приведем подобные слагаемые в левой и правой частях неравенства;
• избавимся от коэффициента перед переменной;
• запишем промежуток, являющийся решением неравенства.

Решаем линейное неравенство 2x - 4(3x + 9) ≥ - 3

Открываем скобки в левой части линейного неравенства. В этом нам поможет распределительный закон умножения относительно сложения и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc   или    с · (a + b) = са + cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Получим,

2х - 12х - 36 ≥ - 3;

Перенесем в правую часть неравенства слагаемое - 36 (не содержащее переменную). При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

2х - 12х ≥ - 3 + 36;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

- 10х ≥ 33;

Чтобы избавится от коэффициента перед переменной, разделим на - 10 обе части неравенства, при этом знак неравенства меняем на противоположный:

х ≤ - 33/10;

х ≤ - 3,3.

Так как неравенство не строгое, то промежуток будет содержать квадратную скобку: х принадлежит промежутку (- бесконечности; - 3,3].

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; - 3.3].

Чтобы решить неравенство 2х - 4(3х + 9) ≥ - 3 будем его тождественно преобразовывать, при этом внимательно следя за знаком неравенства.Откроем скобки в левой части неравенства используя распределительный закон умножения относительно сложения.2х - (4 * 3х + 4 * 9) ≥ - 3;2х - 12х - 36 ≥ - 3;В правую часть неравенства переносим слагаемые без переменной, при этом знак неравенства остается тем же.2х - 12х ≥ - 3 + 36;Приводим подобные слагаемые в обоих частях неравенства:- 10х ≥ 33.Разделим обе части неравенства на -10, при этом знак неравенства изменится на противоположный:х ≤ 3,3.Ответ: х Є (- бесконечность; 3,3].