Найти область определения функции у=√(9-3х)

Область определения функции - это все допустимые числовые значения х, которые может принимать функция.

Область определения функции

• Если функция представляет собой обычный многочлен (например, у = х³ + 2х² - 9х), то областью определения будут любые числа;
• если функция представляет собой дробь, то областью определения будут любые числа, кроме тех, когда знаменатель равен нулю (делить на ноль нельзя);
• если функция представляет собой квадратный корень, то областью определения будут любые числа, кроме тех, когда выражение под корнем меньше нуля, корень из отрицательного числа не вычисляется.

у = √(9 - 3х)

Функция содержит квадратный корень

Значит, значение под корнем больше или равно нулю.

9 - 3х >= 0

Перенесем 9 в правую часть, меняя знак.

- 3х >= - 9

Делим обе части неравенства на (- 3), перевернув знак неравенства.

х <= 3

Отмечаем на координатной прямой число 3, штрихуем участок прямой левее числа 3 (так как х <= 3), записываем решение неравенства в виде промежутка.

Решение неравенства: (- бесконечность; 3].

Скобка квадратная, потому что число 3 входит в промежуток, так как неравенство нестрогое (<=).

Ответ: Областью определения функции является промежуток (- бесконечность; 3]. 

Нам нужно найти область определения функции у = √(9 - 3х).Вспомним определение.Областью определения или областью задания функции у = f(x) называется множество значений x, для которых существуют значения y = f(x).Обозначается область определения функции — D(f) или D(y).Если функция имеет вид y = √f(x) , то областью определения будет множество решений неравенства f(x) ≥ 0.Областью определения данной функции будет решение неравенства 9 - 3х ≥ 0.- 3х ≥ - 9;х ≤ -9/-3;х ≤ 3.Ответ: D(y): x Є ( - бесконечность; 3].