Решите квадратные уравнения: а)3x^2-4x-5=0 б)3x^2-4x-1=0

Решим полные квадратные уравнения а) 3x^2 - 4x - 5 = 0 и  б) 3x^2 - 4x - 1 = 0 с помощью нахождения дискриминанта.

Составим алгоритм решения уравнения

• выпишем коэффициенты полного квадратного уравнения;
• вспомним формулу для нахождения дискриминанта для полного квадратного уравнения;
• найдем дискриминант заданного уравнения;
• вспомним формулы для нахождения корней через дискриминант полного квадратного уравнения;
• найдем корни заданного уравнения.

Решаем уравнение 3x^2 - 4x - 5 = 0

Полное квадратное уравнение имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b, c — коэффициенты.

Давайте выпишем коэффициента данного уравнения:

a = 3; b = - 4 и c = - 5.

Итак, коэффициенты есть, давайте вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения.

D = b^2 - 4ac;

Вычислим дискриминант для данного уравнения:

D = (- 4)^2 - 4 * 3 * (- 5) = 16 + 60 = 76;

Для нахождения корней нам потребуется √D = √76 = 2√19;

Вспомним формулы для нахождения корней:

x1 = (- b + √D)/2a; x2 = (- b - √D)/2a.

x1 = (4 + 2√19)/2 * 3 = (2 + √19)/3;

x2 = (4 - 2√19)/2 * 3 = (2 - √19)/3.

Ответ: х = (2 + √19)/3; х = (2 - √19)/3.

Решаем уравнение 3x^2 - 4x - 1 = 0

Решаем аналогично предыдущим уравнению.

Коэффициенты: a = 3, b = - 4 и c = - 1.

Ищем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (- 4)^2 - 4 * 3 * (- 1) = 16 + 12 = 28.

√D = √28 = √2^2 * 7 = 2√7.

Корни уравнения:

x1 = (- b + √D)/2a = (4 + 2√7)/2 * 3 = (2 + √7)/3;

x2 = (- b - √D)/2a = (4 - 2√7)/2 * 3 = (2 - √7)/3.

Ответ: х = (2 + √7)/3; х = (2 - √7)/3 корни уравнения.

Решим заданные квадратные уравнения.1) 3х2 - 4х - 5 = 0.Вычислим дискриминант:D = (-4)2 - 4 * 3 * (-5) = 16 + 60 = 76,√D = √76 = 2√19.Найдем корни уравнения:х1 = (-(-4) + 2√19) / 2 * 3,х1 = (4 + 2√19)/6,х1 = 2/3 + √19/3;х2 = (-(-4) - 2√19) / 2 * 3,х2 = (4 - 2√19)/6,х2 = 2/3 - √19/3.Ответ: х1 = 2/3 + √19/3; х2 = 2/3 - √19/3.2) 3х2 - 4x - 1 = 0.Вычислим дискриминант:D = (-4)2 - 4 * 3 * (-1) = 16 + 12 = 28,√D = 2√7.Найдем корни уравнения:х1 = (-(-4) + 2√7) / 2 *3,х1 = (4 + 2√7)/6,х1 = 2/3 + √7/3;х2 = (-(-4) - 2√7) / 2 *3,х2 = (4 - 2√7)/6,х2 = 2/3 - √7/3.Ответ: х1 = 2/3 + √7/3; х2 = 2/3 - √7/3.