Произведение 2 чисел равно 45. Если один из множитель увеличить на 2,5,а другой оставить без изменений то получится 54

Примем первое число равным х, а второе — у.1. Уравнения на основании условия:1) х·у = 45,2) (х + 2,5)·у = 54.2. Упростим 2-е уравнение:х·у + 2,5·у = 54.3. Значение 1-го уравнения подставим во 2-е:45 + 2,5·у = 54,2,5·у = 54 - 45,2,5·у = 9,у = 9:2,5,у = 3,6.4. Найдем значение х:3,6·х = 45,х = 45:3,6,х = 12,5.5. Проверяем:12,5·3,6 = 45,(12,5 + 2,5)·3,6 = 15·3,6 = 54.Ответ: 1-е число — 12,5, 2-е число — 3,6.

Составление системы уравнений для решения задачи

Для решения задачи необходимо составить систему уравнений, в которой:

• n1 — произведение первой пары чисел (по условию задачи 45);
• n2 — произведение второй пары чисел (по условию задачи 54);
• а — первый множитель в первом уравнении;
• а + 2,5 — первый множитель в втором уравнении;
• b — второй множитель в двух уравнениях.

Первое уравнение:

a * b = n1.

Второе уравнение:

(a + 2,5) * b = n2.

Выразим значение второго множителя из первого уравнения:

b = n1 / a.

Подставим значение а во второе уравнение:

(a + 2,5) * (n1 / a) = n2.

Подставим все известные значения из условия во второе уравнение:

(a + 2,5) * (45 / a) = 54.

Получим:

 

45 + 112,5 / a = 54.112,5 / a = 9.a = 112,5 / 9.a = 12,5. (Первый множитель).

Подставим значение а в первое уравнение:

b = 45 / 12,5 = 3,6. (Второй множитель).

Проверка решения

Поскольку а = 12,5, а b = 3,6, произведение чисел составит:

12,5 * 3,6 = 45.

При увеличении а на 2,5, получим:

а + 2,5 = 12,5 + 2,5 = 15.

Произведение составит:

15 * 3,6 = 54.

Ответ:

а = 12,5, b = 3,6.